Pré-algèbre Exemples

$\frac{3 a^{2} + 3 b^{2}}{a + b} + \frac{6 a b}{b + a}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 a^{2} + 3 b^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 a^{2}$ .

$\frac{3 (a^{2}) + 3 b^{2}}{a + b} + \frac{6 a b}{b + a}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 b^{2}$ .

$\frac{3 (a^{2}) + 3 (b^{2})}{a + b} + \frac{6 a b}{b + a}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (a^{2}) + 3 (b^{2})$ .

$\frac{3 (a^{2} + b^{2})}{a + b} + \frac{6 a b}{b + a}$

Étape 1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 (a^{2} + b^{2})}{a + b} + \frac{6 a b}{a + b}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (a^{2} + b^{2}) + 6 a b}{a + b}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 (a^{2} + b^{2}) + 6 a b$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 a b$ .

$\frac{3 (a^{2} + b^{2}) + 3 (2 a b)}{a + b}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 (a^{2} + b^{2}) + 3 (2 a b)$ .

$\frac{3 (a^{2} + b^{2} + 2 a b)}{a + b}$

Étape 2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.2.1

Réorganisez les termes.

$\frac{3 (a^{2} + 2 a b + b^{2})}{a + b}$

Étape 2.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Étape 2.2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{3 (a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2})}{a + b}$

Étape 2.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{3 {(a + b)}^{2}}{a + b}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à ${(a + b)}^{2}$ et $a + b$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $a + b$ à partir de $3 {(a + b)}^{2}$ .

$\frac{(a + b) (3 (a + b))}{a + b}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{(a + b) (3 (a + b))}{(a + b) \cdot 1}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + b) (3 (a + b))}{(a + b) \cdot 1}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (a + b)}{1}$

Étape 3.1.2.4

Divisez $3 (a + b)$ par $1$ .

$3 (a + b)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 a + 3 b$