Pré-algèbre Exemples

$\frac{2 x - 5}{6 x + 9} - \frac{4}{2 x^{2} + 3 x}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x + 9$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x$ .

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x) + 9} - \frac{4}{2 x^{2} + 3 x}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x) + 3 (3)} - \frac{4}{2 x^{2} + 3 x}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x) + 3 (3)$ .

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)} - \frac{4}{2 x^{2} + 3 x}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2} + 3 x$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)} - \frac{4}{x (2 x) + 3 x}$

Étape 1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)} - \frac{4}{x (2 x) + x \cdot 3}$

Étape 1.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 x) + x \cdot 3$ .

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)} - \frac{4}{x (2 x + 3)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x (2 x + 3)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{4}{x (2 x + 3)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x (2 x + 3)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $3 (2 x + 3) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(2 x - 5) x}{3 (2 x + 3) x} - \frac{4}{x (2 x + 3)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{4}{x (2 x + 3)}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x - 5) x}{3 (2 x + 3) x} - \frac{4 \cdot 3}{x (2 x + 3) \cdot 3}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $3 (2 x + 3) x$ .

$\frac{(2 x - 5) x}{3 x (2 x + 3)} - \frac{4 \cdot 3}{x (2 x + 3) \cdot 3}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $x (2 x + 3) \cdot 3$ .

$\frac{(2 x - 5) x}{3 x (2 x + 3)} - \frac{4 \cdot 3}{3 x (2 x + 3)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 x - 5) x - 4 \cdot 3}{3 x (2 x + 3)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot x - 5 x - 4 \cdot 3}{3 x (2 x + 3)}$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) - 5 x - 4 \cdot 3}{3 x (2 x + 3)}$

Étape 6.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 4 \cdot 3}{3 x (2 x + 3)}$

Étape 6.3

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 12}{3 x (2 x + 3)}$

Étape 6.4

Factorisez par regroupement.

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Étape 6.4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ et dont la somme est $b = - 5$ .

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Étape 6.4.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) - 12}{3 x (2 x + 3)}$

Étape 6.4.1.2

Réécrivez $- 5$ comme $3$ plus $- 8$

$\frac{2 x^{2} + (3 - 8) x - 12}{3 x (2 x + 3)}$

Étape 6.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 8 x - 12}{3 x (2 x + 3)}$

Étape 6.4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 6.4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(2 x^{2} + 3 x) - 8 x - 12}{3 x (2 x + 3)}$

Étape 6.4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (2 x + 3) - 4 (2 x + 3)}{3 x (2 x + 3)}$

Étape 6.4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 4)}{3 x (2 x + 3)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $2 x + 3$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 x + 3) (x - 4)}{3 x (2 x + 3)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 4}{3 x}$