Pré-algèbre Exemples

$\frac{3 a^{8} b^{8}}{4 a^{7} c b^{7}} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $a^{8}$ et $a^{7}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $a^{7}$ à partir de $3 a^{8} b^{8}$ .

$\frac{a^{7} (3 a b^{8})}{4 a^{7} c b^{7}} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $a^{7}$ à partir de $4 a^{7} c b^{7}$ .

$\frac{a^{7} (3 a b^{8})}{a^{7} (4 c b^{7})} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{7} (3 a b^{8})}{a^{7} (4 c b^{7})} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 a b^{8}}{4 c b^{7}} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $b^{8}$ et $b^{7}$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $b^{7}$ à partir de $3 a b^{8}$ .

$\frac{b^{7} (3 a b)}{4 c b^{7}} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $b^{7}$ à partir de $4 c b^{7}$ .

$\frac{b^{7} (3 a b)}{b^{7} (4 c)} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{7} (3 a b)}{b^{7} (4 c)} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $24$ et $12$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $12$ à partir de $24 c a^{7} b^{8}$ .

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{12 (2 c a^{7} b^{8})}{12 a^{9}}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $12$ à partir de $12 a^{9}$ .

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{12 (2 c a^{7} b^{8})}{12 (a^{9})}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{12 (2 c a^{7} b^{8})}{12 a^{9}}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{2 c a^{7} b^{8}}{a^{9}}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $a^{7}$ et $a^{9}$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $a^{7}$ à partir de $2 c a^{7} b^{8}$ .

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{a^{7} (2 c b^{8})}{a^{9}}$

Étape 1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $a^{7}$ à partir de $a^{9}$ .

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{a^{7} (2 c b^{8})}{a^{7} a^{2}}$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{a^{7} (2 c b^{8})}{a^{7} a^{2}}$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{2 c b^{8}}{a^{2}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3 a b}{4 c}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{3 a b}{4 c} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} + \frac{2 c b^{8}}{a^{2}}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{2 c b^{8}}{a^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4 c}{4 c}$ .

$\frac{3 a b}{4 c} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} + \frac{2 c b^{8}}{a^{2}} \cdot \frac{4 c}{4 c}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4 c a^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{3 a b}{4 c}$ par $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{3 a b a^{2}}{4 c a^{2}} + \frac{2 c b^{8}}{a^{2}} \cdot \frac{4 c}{4 c}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{2 c b^{8}}{a^{2}}$ par $\frac{4 c}{4 c}$ .

$\frac{3 a b a^{2}}{4 c a^{2}} + \frac{2 c b^{8} (4 c)}{a^{2} (4 c)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $4 c a^{2}$ .

$\frac{3 a b a^{2}}{4 a^{2} c} + \frac{2 c b^{8} (4 c)}{a^{2} (4 c)}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $a^{2} (4 c)$ .

$\frac{3 a b a^{2}}{4 a^{2} c} + \frac{2 c b^{8} (4 c)}{4 a^{2} c}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 a b a^{2} + 2 c b^{8} (4 c)}{4 a^{2} c}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $b$ à partir de $3 a b a^{2} + 2 c b^{8} (4 c)$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $b$ à partir de $3 a b a^{2}$ .

$\frac{b (3 a \cdot a^{2}) + 2 c b^{8} (4 c)}{4 a^{2} c}$

Étape 6.1.2

Factorisez $b$ à partir de $2 c b^{8} (4 c)$ .

$\frac{b (3 a \cdot a^{2}) + b (2 c b^{7} (4 c))}{4 a^{2} c}$

Étape 6.1.3

Factorisez $b$ à partir de $b (3 a \cdot a^{2}) + b (2 c b^{7} (4 c))$ .

$\frac{b (3 a \cdot a^{2} + 2 c b^{7} (4 c))}{4 a^{2} c}$

Étape 6.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $a^{2}$ .

$\frac{b (3 (a^{2} a) + 2 c b^{7} (4 c))}{4 a^{2} c}$

Étape 6.2.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 6.2.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{b (3 (a^{2} a^{1}) + 2 c b^{7} (4 c))}{4 a^{2} c}$

Étape 6.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{b (3 a^{2 + 1} + 2 c b^{7} (4 c))}{4 a^{2} c}$

Étape 6.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{b (3 a^{3} + 2 c b^{7} (4 c))}{4 a^{2} c}$

Étape 6.3

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1

Déplacez $c$ .

$\frac{b (3 a^{3} + 2 (c \cdot c) b^{7} \cdot 4)}{4 a^{2} c}$

Étape 6.3.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$\frac{b (3 a^{3} + 2 c^{2} b^{7} \cdot 4)}{4 a^{2} c}$

Étape 6.4

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{b (3 a^{3} + 8 c^{2} b^{7})}{4 a^{2} c}$