Pré-algèbre Exemples

$\frac{20 a^{6} b^{3}}{4 a^{6} b} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $20$ et $4$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20 a^{6} b^{3}$ .

$\frac{4 (5 a^{6} b^{3})}{4 a^{6} b} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 a^{6} b$ .

$\frac{4 (5 a^{6} b^{3})}{4 (a^{6} b)} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (5 a^{6} b^{3})}{4 (a^{6} b)} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 a^{6} b^{3}}{a^{6} b} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $a^{6}$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 a^{6} b^{3}}{a^{6} b} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 b^{3}}{b} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $b^{3}$ et $b$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $b$ à partir de $5 b^{3}$ .

$\frac{b (5 b^{2})}{b} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{b (5 b^{2})}{b^{1}} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1.3.2.2

Factorisez $b$ à partir de $b^{1}$ .

$\frac{b (5 b^{2})}{b \cdot 1} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{b (5 b^{2})}{b \cdot 1} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 b^{2}}{1} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1.3.2.5

Divisez $5 b^{2}$ par $1$ .

$5 b^{2} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $16$ et $4$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $16 a^{9} b^{2}$ .

$5 b^{2} - \frac{4 (4 a^{9} b^{2})}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 a^{6} b$ .

$5 b^{2} - \frac{4 (4 a^{9} b^{2})}{4 (a^{6} b)} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 b^{2} - \frac{4 (4 a^{9} b^{2})}{4 (a^{6} b)} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 b^{2} - \frac{4 a^{9} b^{2}}{a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun à $a^{9}$ et $a^{6}$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $a^{6}$ à partir de $4 a^{9} b^{2}$ .

$5 b^{2} - \frac{a^{6} (4 a^{3} b^{2})}{a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.2.1

Factorisez $a^{6}$ à partir de $a^{6} b$ .

$5 b^{2} - \frac{a^{6} (4 a^{3} b^{2})}{a^{6} (b)} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 b^{2} - \frac{a^{6} (4 a^{3} b^{2})}{a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 b^{2} - \frac{4 a^{3} b^{2}}{b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun à $b^{2}$ et $b$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $b$ à partir de $4 a^{3} b^{2}$ .

$5 b^{2} - \frac{b (4 a^{3} b)}{b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$5 b^{2} - \frac{b (4 a^{3} b)}{b^{1}} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1.6.2.2

Factorisez $b$ à partir de $b^{1}$ .

$5 b^{2} - \frac{b (4 a^{3} b)}{b \cdot 1} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1.6.2.3

Annulez le facteur commun.

$5 b^{2} - \frac{b (4 a^{3} b)}{b \cdot 1} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1.6.2.4

Réécrivez l’expression.

$5 b^{2} - \frac{4 a^{3} b}{1} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1.6.2.5

Divisez $4 a^{3} b$ par $1$ .

$5 b^{2} - (4 a^{3} b) + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1.7

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$5 b^{2} - 4 (a^{3} b) + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Étape 1.8

Annulez le facteur commun à $8$ et $4$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $4$ à partir de $8 a^{2} b$ .

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{4 (2 a^{2} b)}{4 a^{6} b}$

Étape 1.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.8.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 a^{6} b$ .

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{4 (2 a^{2} b)}{4 (a^{6} b)}$

Étape 1.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{4 (2 a^{2} b)}{4 (a^{6} b)}$

Étape 1.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{2 a^{2} b}{a^{6} b}$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun à $a^{2}$ et $a^{6}$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $2 a^{2} b$ .

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{a^{2} (2 b)}{a^{6} b}$

Étape 1.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.9.2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{6} b$ .

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{a^{2} (2 b)}{a^{2} (a^{4} b)}$

Étape 1.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{a^{2} (2 b)}{a^{2} (a^{4} b)}$

Étape 1.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{2 b}{a^{4} b}$

Étape 1.10

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 1.10.1

Annulez le facteur commun.

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{2 b}{a^{4} b}$

Étape 1.10.2

Réécrivez l’expression.

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{2}{a^{4}}$

Étape 2

Pour écrire $5 b^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a^{4}}{a^{4}}$ .

$- 4 a^{3} b + \frac{5 b^{2} a^{4}}{a^{4}} + \frac{2}{a^{4}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 4 a^{3} b + \frac{5 b^{2} a^{4} + 2}{a^{4}}$

Étape 4

Pour écrire $- 4 a^{3} b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a^{4}}{a^{4}}$ .

$- 4 a^{3} b \cdot \frac{a^{4}}{a^{4}} + \frac{5 b^{2} a^{4} + 2}{a^{4}}$

Étape 5

Associez $- 4 a^{3} b$ et $\frac{a^{4}}{a^{4}}$ .

$\frac{- 4 a^{3} b a^{4}}{a^{4}} + \frac{5 b^{2} a^{4} + 2}{a^{4}}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4 a^{3} b a^{4} + 5 b^{2} a^{4} + 2}{a^{4}}$

Étape 7

Multipliez $a^{3}$ par $a^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $a^{4}$ .

$\frac{- 4 (a^{4} a^{3}) b + 5 b^{2} a^{4} + 2}{a^{4}}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 4 a^{4 + 3} b + 5 b^{2} a^{4} + 2}{a^{4}}$

Étape 7.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{- 4 a^{7} b + 5 b^{2} a^{4} + 2}{a^{4}}$

Étape 8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 a^{7} b$ .

$\frac{- (4 a^{7} b) + 5 b^{2} a^{4} + 2}{a^{4}}$

Étape 9

Factorisez $- 1$ à partir de $5 b^{2} a^{4}$ .

$\frac{- (4 a^{7} b) - (- 5 b^{2} a^{4}) + 2}{a^{4}}$

Étape 10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 a^{7} b) - (- 5 b^{2} a^{4})$ .

$\frac{- (4 a^{7} b - 5 b^{2} a^{4}) + 2}{a^{4}}$

Étape 11

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (4 a^{7} b - 5 b^{2} a^{4}) - 1 (- 2)}{a^{4}}$

Étape 12

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 a^{7} b - 5 b^{2} a^{4}) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (4 a^{7} b - 5 b^{2} a^{4} - 2)}{a^{4}}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

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Étape 13.1

Réécrivez $- (4 a^{7} b - 5 b^{2} a^{4} - 2)$ comme $- 1 (4 a^{7} b - 5 b^{2} a^{4} - 2)$ .

$\frac{- 1 (4 a^{7} b - 5 b^{2} a^{4} - 2)}{a^{4}}$

Étape 13.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 a^{7} b - 5 b^{2} a^{4} - 2}{a^{4}}$