Pré-algèbre Exemples

$\frac{2}{3 x^{2} + 4 x - 7} + \frac{1}{3 x^{2} + 19 x + 28}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 7 = - 21$ et dont la somme est $b = 4$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{2}{3 x^{2} + 4 (x) - 7} + \frac{1}{3 x^{2} + 19 x + 28}$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $4$ comme $- 3$ plus $7$

$\frac{2}{3 x^{2} + (- 3 + 7) x - 7} + \frac{1}{3 x^{2} + 19 x + 28}$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{3 x^{2} - 3 x + 7 x - 7} + \frac{1}{3 x^{2} + 19 x + 28}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{2}{(3 x^{2} - 3 x) + 7 x - 7} + \frac{1}{3 x^{2} + 19 x + 28}$

Étape 1.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2}{3 x (x - 1) + 7 (x - 1)} + \frac{1}{3 x^{2} + 19 x + 28}$

Étape 1.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 1$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)} + \frac{1}{3 x^{2} + 19 x + 28}$

Étape 1.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ et dont la somme est $b = 19$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $19$ à partir de $19 x$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)} + \frac{1}{3 x^{2} + 19 (x) + 28}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez $19$ comme $7$ plus $12$

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)} + \frac{1}{3 x^{2} + (7 + 12) x + 28}$

Étape 1.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)} + \frac{1}{3 x^{2} + 7 x + 12 x + 28}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)} + \frac{1}{(3 x^{2} + 7 x) + 12 x + 28}$

Étape 1.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)} + \frac{1}{x (3 x + 7) + 4 (3 x + 7)}$

Étape 1.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 7$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)} + \frac{1}{(3 x + 7) (x + 4)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{1}{(3 x + 7) (x + 4)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{1}{(3 x + 7) (x + 4)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{1}{(3 x + 7) (x + 4)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) (3 x + 7) (x + 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)}$ par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 1) (3 x + 7) (x + 4)} + \frac{1}{(3 x + 7) (x + 4)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{(3 x + 7) (x + 4)}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 1) (3 x + 7) (x + 4)} + \frac{x - 1}{(3 x + 7) (x + 4) (x - 1)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) (3 x + 7) (x + 4)$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(3 x + 7) (x + 4) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(3 x + 7) (x + 4) (x - 1)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x + 4) + x - 1}{(3 x + 7) (x + 4) (x - 1)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + 2 \cdot 4 + x - 1}{(3 x + 7) (x + 4) (x - 1)}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{2 x + 8 + x - 1}{(3 x + 7) (x + 4) (x - 1)}$

Étape 6.3

Additionnez $2 x$ et $x$ .

$\frac{3 x + 8 - 1}{(3 x + 7) (x + 4) (x - 1)}$

Étape 6.4

Soustrayez $1$ de $8$ .

$\frac{3 x + 7}{(3 x + 7) (x + 4) (x - 1)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $3 x + 7$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x + 7}{(3 x + 7) (x + 4) (x - 1)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{(x + 4) (x - 1)}$