Pré-algèbre Exemples

$- \frac{2}{3} \cdot (5 - 2 i) - 3 (9 - 2 i) - (7 - 2 i)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{2}{3} \cdot 5 - \frac{2}{3} (- 2 i) - 3 (9 - 2 i) - (7 - 2 i)$

Étape 1.2

Multipliez $- \frac{2}{3} \cdot 5$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 5 (\frac{2}{3}) - \frac{2}{3} (- 2 i) - 3 (9 - 2 i) - (7 - 2 i)$

Étape 1.2.2

Associez $- 5$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 5 \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} (- 2 i) - 3 (9 - 2 i) - (7 - 2 i)$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{- 10}{3} - \frac{2}{3} (- 2 i) - 3 (9 - 2 i) - (7 - 2 i)$

Étape 1.3

Multipliez $- \frac{2}{3} (- 2 i)$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{- 10}{3} + 2 (\frac{2}{3}) i - 3 (9 - 2 i) - (7 - 2 i)$

Étape 1.3.2

Associez $2$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 10}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3} i - 3 (9 - 2 i) - (7 - 2 i)$

Étape 1.3.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{- 10}{3} + \frac{4}{3} i - 3 (9 - 2 i) - (7 - 2 i)$

Étape 1.3.4

Associez $\frac{4}{3}$ et $i$ .

$\frac{- 10}{3} + \frac{4 i}{3} - 3 (9 - 2 i) - (7 - 2 i)$

Étape 1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{10}{3} + \frac{4 i}{3} - 3 (9 - 2 i) - (7 - 2 i)$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{10}{3} + \frac{4 i}{3} - 3 \cdot 9 - 3 (- 2 i) - (7 - 2 i)$

Étape 1.6

Multipliez $- 3$ par $9$ .

$- \frac{10}{3} + \frac{4 i}{3} - 27 - 3 (- 2 i) - (7 - 2 i)$

Étape 1.7

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$- \frac{10}{3} + \frac{4 i}{3} - 27 + 6 i - (7 - 2 i)$

Étape 1.8

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{10}{3} + \frac{4 i}{3} - 27 + 6 i - 1 \cdot 7 - (- 2 i)$

Étape 1.9

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- \frac{10}{3} + \frac{4 i}{3} - 27 + 6 i - 7 - (- 2 i)$

Étape 1.10

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- \frac{10}{3} + \frac{4 i}{3} - 27 + 6 i - 7 + 2 i$

Étape 2

Pour écrire $- 27$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10}{3} - 27 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 i}{3} + 6 i - 7 + 2 i$

Étape 3

Associez $- 27$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10}{3} + \frac{- 27 \cdot 3}{3} + \frac{4 i}{3} + 6 i - 7 + 2 i$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 10 - 27 \cdot 3}{3} + \frac{4 i}{3} + 6 i - 7 + 2 i$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $- 27$ par $3$ .

$\frac{- 10 - 81}{3} + \frac{4 i}{3} + 6 i - 7 + 2 i$

Étape 5.2

Soustrayez $81$ de $- 10$ .

$\frac{- 91}{3} + \frac{4 i}{3} + 6 i - 7 + 2 i$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{91}{3} + \frac{4 i}{3} + 6 i - 7 + 2 i$

Étape 7

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{91}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 i}{3} + 6 i + 2 i$

Étape 8

Associez $- 7$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{91}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3} + \frac{4 i}{3} + 6 i + 2 i$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 91 - 7 \cdot 3}{3} + \frac{4 i}{3} + 6 i + 2 i$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$\frac{- 91 - 21}{3} + \frac{4 i}{3} + 6 i + 2 i$

Étape 10.2

Soustrayez $21$ de $- 91$ .

$\frac{- 112}{3} + \frac{4 i}{3} + 6 i + 2 i$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{112}{3} + \frac{4 i}{3} + 6 i + 2 i$

Étape 12

Pour écrire $6 i$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{112}{3} + \frac{4 i}{3} + 6 i \cdot \frac{3}{3} + 2 i$

Étape 13

Associez $6 i$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{112}{3} + \frac{4 i}{3} + \frac{6 i \cdot 3}{3} + 2 i$

Étape 14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{112}{3} + \frac{22 i}{3} + 2 i$

Étape 15

Pour écrire $2 i$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{112}{3} + \frac{22 i}{3} + 2 i \cdot \frac{3}{3}$

Étape 16

Associez $2 i$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{112}{3} + \frac{22 i}{3} + \frac{2 i \cdot 3}{3}$

Étape 17

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{112}{3} + \frac{28 i}{3}$