Pré-algèbre Exemples

$\frac{1 - \frac{7}{x}}{x - \frac{49}{x}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1 - \frac{7}{x}}{x - \frac{49}{x}}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{1 - \frac{7}{x}}{x - \frac{49}{x}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x (1 - \frac{7}{x})}{x (x - \frac{49}{x})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 1 + x (- \frac{7}{x})}{x \cdot x + x (- \frac{49}{x})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{x \cdot 1 + x \frac{- 7}{x}}{x \cdot x + x (- \frac{49}{x})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 1 + x \frac{- 7}{x}}{x \cdot x + x (- \frac{49}{x})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 1 - 7}{x \cdot x + x (- \frac{49}{x})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{49}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{x \cdot 1 - 7}{x \cdot x + x \frac{- 49}{x}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 1 - 7}{x \cdot x + x \frac{- 49}{x}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 1 - 7}{x \cdot x - 49}$

Étape 4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x - 7}{x \cdot x - 49}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x - 7}{x^{1} x - 49}$

Étape 5.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x - 7}{x^{1} x^{1} - 49}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x - 7}{x^{1 + 1} - 49}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x - 7}{x^{2} - 49}$

Étape 5.5

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{x - 7}{x^{2} - 7^{2}}$

Étape 5.6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x + 7}$