Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{1}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2}{x + 1}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2}{x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) (x + 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{x - 1}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{2}{x + 1}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 1 + 2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 1 + 2 x + 2 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{x + 1 + 2 x - 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.3

Additionnez $x$ et $2 x$ .

$\frac{3 x + 1 - 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.4

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$