Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 9}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3^{2}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{x + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{x + 3}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 3 + 3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 x^{2} + x - 3}{(x + 3) (x - 3)}$