Pré-algèbre Exemples

$\frac{10}{a - b} - \frac{6 b}{a^{2} - b^{2}}$

Étape 1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{10}{a - b} - \frac{6 b}{(a + b) (a - b)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{10}{a - b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{10}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{6 b}{(a + b) (a - b)}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(a - b) (a + b)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{10}{a - b}$ par $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{10 (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{6 b}{(a + b) (a - b)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{10 (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{6 b}{(a + b) (a - b)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10 (a + b) - 6 b}{(a + b) (a - b)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $10 (a + b) - 6 b$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10 (a + b)$ .

$\frac{2 (5 (a + b)) - 6 b}{(a + b) (a - b)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 b$ .

$\frac{2 (5 (a + b)) + 2 (- 3 b)}{(a + b) (a - b)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (5 (a + b)) + 2 (- 3 b)$ .

$\frac{2 (5 (a + b) - 3 b)}{(a + b) (a - b)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (5 a + 5 b - 3 b)}{(a + b) (a - b)}$

Étape 5.3

Soustrayez $3 b$ de $5 b$ .

$\frac{2 (5 a + 2 b)}{(a + b) (a - b)}$