Pré-algèbre Exemples

$\frac{14 x^{2} + x - 3}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 14 \cdot - 3 = - 42$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 1.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{14 x^{2} + 1 x - 3}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 6$ plus $7$

$\frac{14 x^{2} + (- 6 + 7) x - 3}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{14 x^{2} - 6 x + 7 x - 3}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(14 x^{2} - 6 x) + 7 x - 3}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 x (7 x - 3) + 1 (7 x - 3)}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $7 x - 3$ .

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

Étape 2

Factorisez $4$ à partir de $4 x - 8$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x) - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

Étape 2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 x + 4 \cdot - 2} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

Étape 2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $49 x^{2}$ comme ${(7 x)}^{2}$ .

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{{(7 x)}^{2} - 9}$

Étape 3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{{(7 x)}^{2} - 3^{2}}$

Étape 3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 7 x$ et $b = 3$ .

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(7 x + 3) (7 x - 3)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $7 x - 3$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $7 x - 3$ à partir de $(7 x + 3) (7 x - 3)$ .

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(7 x - 3) (7 x + 3)}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(7 x - 3) (7 x + 3)}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x + 1}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{7 x + 3}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x - 2$ à partir de $4 (x - 2)$ .

$\frac{2 x + 1}{(x - 2) \cdot 4} \cdot \frac{x - 2}{7 x + 3}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x + 1}{(x - 2) \cdot 4} \cdot \frac{x - 2}{7 x + 3}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x + 1}{4} \cdot \frac{1}{7 x + 3}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{2 x + 1}{4}$ par $\frac{1}{7 x + 3}$ .

$\frac{2 x + 1}{4 (7 x + 3)}$