Pré-algèbre Exemples

$\frac{14}{9} k + \frac{13}{9} - 2 k + \frac{2}{9} + \frac{2}{9} k - 6$

Étape 1

Associez les fractions.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{14}{9} k - 2 k + \frac{2}{9} k - 6 + \frac{13 + 2}{9}$

Étape 1.2

Additionnez $13$ et $2$ .

$\frac{14}{9} k - 2 k + \frac{2}{9} k - 6 + \frac{15}{9}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Associez $\frac{14}{9}$ et $k$ .

$\frac{14 k}{9} - 2 k + \frac{2}{9} k - 6 + \frac{15}{9}$

Étape 2.2

Associez $\frac{2}{9}$ et $k$ .

$\frac{14 k}{9} - 2 k + \frac{2 k}{9} - 6 + \frac{15}{9}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $15$ et $9$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{14 k}{9} - 2 k + \frac{2 k}{9} - 6 + \frac{3 (5)}{9}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{14 k}{9} - 2 k + \frac{2 k}{9} - 6 + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 k}{9} - 2 k + \frac{2 k}{9} - 6 + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{14 k}{9} - 2 k + \frac{2 k}{9} - 6 + \frac{5}{3}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 k - 6 + \frac{14 k + 2 k}{9} + \frac{5}{3}$

Étape 3.2

Additionnez $14 k$ et $2 k$ .

$- 2 k - 6 + \frac{16 k}{9} + \frac{5}{3}$

Étape 4

Pour écrire $- 2 k$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$- 2 k \cdot \frac{9}{9} + \frac{16 k}{9} - 6 + \frac{5}{3}$

Étape 5

Associez $- 2 k$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- 2 k \cdot 9}{9} + \frac{16 k}{9} - 6 + \frac{5}{3}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 k \cdot 9 + 16 k}{9} - 6 + \frac{5}{3}$

Étape 7

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 7.1

Écrivez $- 6$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 2 k \cdot 9 + 16 k}{9} + \frac{- 6}{1} + \frac{5}{3}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{- 6}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- 2 k \cdot 9 + 16 k}{9} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{5}{3}$

Étape 7.3

Multipliez $\frac{- 6}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- 2 k \cdot 9 + 16 k}{9} + \frac{- 6 \cdot 9}{9} + \frac{5}{3}$

Étape 7.4

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2 k \cdot 9 + 16 k}{9} + \frac{- 6 \cdot 9}{9} + \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 7.5

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2 k \cdot 9 + 16 k}{9} + \frac{- 6 \cdot 9}{9} + \frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Étape 7.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{- 2 k \cdot 9 + 16 k}{9} + \frac{- 6 \cdot 9}{9} + \frac{5 \cdot 3}{9}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 k \cdot 9 + 16 k - 6 \cdot 9 + 5 \cdot 3}{9}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Multipliez $9$ par $- 2$ .

$\frac{- 18 k + 16 k - 6 \cdot 9 + 5 \cdot 3}{9}$

Étape 9.2

Multipliez $- 6$ par $9$ .

$\frac{- 18 k + 16 k - 54 + 5 \cdot 3}{9}$

Étape 9.3

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{- 18 k + 16 k - 54 + 15}{9}$

Étape 10

Simplifiez les termes.

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Étape 10.1

Additionnez $- 18 k$ et $16 k$ .

$\frac{- 2 k - 54 + 15}{9}$

Étape 10.2

Additionnez $- 54$ et $15$ .

$\frac{- 2 k - 39}{9}$

Étape 10.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 k$ .

$\frac{- (2 k) - 39}{9}$

Étape 10.4

Réécrivez $- 39$ comme $- 1 (39)$ .

$\frac{- (2 k) - 1 (39)}{9}$

Étape 10.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 k) - 1 (39)$ .

$\frac{- (2 k + 39)}{9}$

Étape 10.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 10.6.1

Réécrivez $- (2 k + 39)$ comme $- 1 (2 k + 39)$ .

$\frac{- 1 (2 k + 39)}{9}$

Étape 10.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 k + 39}{9}$