Pré-algèbre Exemples

$\frac{b^{3} - 8}{8 + 3} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{b^{3} - 2^{3}}{8 + 3} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = b$ et $b = 2$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + b \cdot 2 + 2^{2})}{8 + 3} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Déplacez $2$ à gauche de $b$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 \cdot b + 2^{2})}{8 + 3} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

Étape 1.3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{8 + 3} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Additionnez $8$ et $3$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{11} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{11}$ par $\frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4) (b + 2)}{11 (4 + 2 b + b^{2})}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $b^{2} + 2 b + 4$ et $4 + 2 b + b^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4) (b + 2)}{11 (b^{2} + 2 b + 4)}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4) (b + 2)}{11 (b^{2} + 2 b + 4)}$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(b - 2) (b + 2)}{11}$