Pré-algèbre Exemples

$\frac{n^{2} - 5 n - 14}{n - 7} \div \frac{n^{2} + 10 n + 16}{6 n}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{n^{2} - 5 n - 14}{n - 7} \cdot \frac{6 n}{n^{2} + 10 n + 16}$

Étape 2

Factorisez $n^{2} - 5 n - 14$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 14$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 7, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(n - 7) (n + 2)}{n - 7} \cdot \frac{6 n}{n^{2} + 10 n + 16}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $n - 7$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(n - 7) (n + 2)}{n - 7} \cdot \frac{6 n}{n^{2} + 10 n + 16}$

Étape 3.2

Divisez $n + 2$ par $1$ .

$(n + 2) \frac{6 n}{n^{2} + 10 n + 16}$

Étape 4

Factorisez $n^{2} + 10 n + 16$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $16$ et dont la somme est $10$ .

$2, 8$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(n + 2) \frac{6 n}{(n + 2) (n + 8)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $n + 2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$(n + 2) \frac{6 n}{(n + 2) (n + 8)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 n}{n + 8}$