Pré-algèbre Exemples

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a^{2} b - a b^{2}}$

Étape 1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a^{2} b - a b^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $a b$ à partir de $a^{2} b - a b^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $a b$ à partir de $a^{2} b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a) - a b^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $a b$ à partir de $- a b^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a) + a b (- 1 b)}$

Étape 2.1.3

Factorisez $a b$ à partir de $a b (a) + a b (- 1 b)$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a - 1 b)}$

Étape 2.2

Réécrivez $- 1 b$ comme $- b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a - b)}$

Étape 3

Associez.

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a b^{3} (a b (a - b))}$

Étape 4

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $a$ .

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a \cdot a b^{3} (b (a - b))}$

Étape 4.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{3} (b (a - b))}$

Étape 5

Multipliez $b^{3}$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $b$ .

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} (b \cdot b^{3}) (a - b)}$

Étape 5.2

Multipliez $b$ par $b^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} (b^{1} b^{3}) (a - b)}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{1 + 3} (a - b)}$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{4} (a - b)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $a - b$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{4} (a - b)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(a + b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{4}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $a^{4}$ et $a^{2}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $(a + b) (a^{4} b^{2})$ .

$\frac{a^{2} ((a + b) (a^{2} b^{2}))}{a^{2} b^{4}}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{2} b^{4}$ .

$\frac{a^{2} ((a + b) (a^{2} b^{2}))}{a^{2} (b^{4})}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} ((a + b) (a^{2} b^{2}))}{a^{2} b^{4}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(a + b) (a^{2} b^{2})}{b^{4}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $b^{2}$ et $b^{4}$ .

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Étape 8.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $(a + b) (a^{2} b^{2})$ .

$\frac{b^{2} ((a + b) (a^{2}))}{b^{4}}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $b^{4}$ .

$\frac{b^{2} ((a + b) (a^{2}))}{b^{2} b^{2}}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{2} ((a + b) (a^{2}))}{b^{2} b^{2}}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(a + b) (a^{2})}{b^{2}}$

Étape 9

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(a + b) (a^{2})}{b^{2}}$ .

$\frac{a^{2} (a + b)}{b^{2}}$