Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y} \div \frac{x}{x^{2} + y x}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} + y x}{x}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{x^{2} + y x}{x}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + y$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{x^{2} + y x}{x}$

Étape 3.1.2

Divisez $x - y$ par $1$ .

$(x - y) \frac{x^{2} + y x}{x}$

Étape 3.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + y x$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$(x - y) \frac{x \cdot x + y x}{x}$

Étape 3.2.2

Factorisez $x$ à partir de $y x$ .

$(x - y) \frac{x \cdot x + x y}{x}$

Étape 3.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x y$ .

$(x - y) \frac{x (x + y)}{x}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$(x - y) \frac{x (x + y)}{x}$

Étape 3.3.2

Divisez $x + y$ par $1$ .

$(x - y) (x + y)$

Étape 4

Développez $(x - y) (x + y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + y) - y (x + y)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x y - y (x + y)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$ .

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Étape 5.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x y$ et $- y x$ .

$x \cdot x + x y - x y - y \cdot y$

Étape 5.1.2

Soustrayez $x y$ de $x y$ .

$x \cdot x + 0 - y \cdot y$

Étape 5.1.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$x \cdot x - y \cdot y$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - y \cdot y$

Étape 5.2.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.2.1

Déplacez $y$ .

$x^{2} - (y \cdot y)$

Étape 5.2.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{2} - y^{2}$