Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{3} + 64}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x^{2} - 16}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 4^{3}}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x^{2} - 16}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2})}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x^{2} - 16}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2})}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x^{2} - 16}$

Étape 1.3.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x^{2} - 16}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x^{2} - 4^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x - 4}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 4 x + 16}$ par $\frac{11}{x - 4}$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 16) \cdot 11}{(x^{2} - 4 x + 16) (x - 4)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x^{2} - 4 x + 16$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 16) \cdot 11}{(x^{2} - 4 x + 16) (x - 4)}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{11}{x - 4}$