Pré-algèbre Exemples

$\frac{y^{2} - 64}{y} + \frac{y - 8}{y + 8}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 8^{2}}{y} + \frac{y - 8}{y + 8}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 8$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8)}{y} + \frac{y - 8}{y + 8}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{(y + 8) (y - 8)}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y + 8}{y + 8}$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8)}{y} \cdot \frac{y + 8}{y + 8} + \frac{y - 8}{y + 8}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{y - 8}{y + 8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8)}{y} \cdot \frac{y + 8}{y + 8} + \frac{y - 8}{y + 8} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $y (y + 8)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{(y + 8) (y - 8)}{y}$ par $\frac{y + 8}{y + 8}$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8)}{y (y + 8)} + \frac{y - 8}{y + 8} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{y - 8}{y + 8}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8)}{y (y + 8)} + \frac{(y - 8) y}{(y + 8) y}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(y + 8) y$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8)}{y (y + 8)} + \frac{(y - 8) y}{y (y + 8)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8) + (y - 8) y}{y (y + 8)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $y - 8$ à partir de $(y + 8) (y - 8) (y + 8) + (y - 8) y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Factorisez $y - 8$ à partir de $(y + 8) (y - 8) (y + 8)$ .

$\frac{(y - 8) ((y + 8) (y + 8)) + (y - 8) y}{y (y + 8)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $y - 8$ à partir de $(y - 8) y$ .

$\frac{(y - 8) ((y + 8) (y + 8)) + (y - 8) (y)}{y (y + 8)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $y - 8$ à partir de $(y - 8) ((y + 8) (y + 8)) + (y - 8) (y)$ .

$\frac{(y - 8) ((y + 8) (y + 8) + y)}{y (y + 8)}$

Étape 6.2

Développez $(y + 8) (y + 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(y - 8) (y (y + 8) + 8 (y + 8) + y)}{y (y + 8)}$

Étape 6.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(y - 8) (y \cdot y + y \cdot 8 + 8 (y + 8) + y)}{y (y + 8)}$

Étape 6.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(y - 8) (y \cdot y + y \cdot 8 + 8 y + 8 \cdot 8 + y)}{y (y + 8)}$

Étape 6.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{(y - 8) (y^{2} + y \cdot 8 + 8 y + 8 \cdot 8 + y)}{y (y + 8)}$

Étape 6.3.1.2

Déplacez $8$ à gauche de $y$ .

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 8 \cdot y + 8 y + 8 \cdot 8 + y)}{y (y + 8)}$

Étape 6.3.1.3

Multipliez $8$ par $8$ .

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 8 y + 8 y + 64 + y)}{y (y + 8)}$

Étape 6.3.2

Additionnez $8 y$ et $8 y$ .

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 16 y + 64 + y)}{y (y + 8)}$

Étape 6.4

Additionnez $16 y$ et $y$ .

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 17 y + 64)}{y (y + 8)}$