Pré-algèbre Exemples

$\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} + 11 y + 18} \div \frac{y^{2} - 12 y + 35}{y^{2} + 4 y - 45}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} + 11 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Étape 2

Factorisez $y^{2} + 3 y + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y + 1) (y + 2)}{y^{2} + 11 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Étape 3

Factorisez $y^{2} + 11 y + 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $18$ et dont la somme est $11$ .

$2, 9$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 9)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $y + 2$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 9)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Étape 5

Factorisez $y^{2} + 4 y - 45$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 45$ et dont la somme est $4$ .

$- 5, 9$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y - 5) (y + 9)}{y^{2} - 12 y + 35}$

Étape 6

Factorisez $y^{2} - 12 y + 35$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $35$ et dont la somme est $- 12$ .

$- 7, - 5$

Étape 6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y - 5) (y + 9)}{(y - 7) (y - 5)}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun de $y + 9$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $y + 9$ à partir de $(y - 5) (y + 9)$ .

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y + 9) (y - 5)}{(y - 7) (y - 5)}$

Étape 7.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y + 9) (y - 5)}{(y - 7) (y - 5)}$

Étape 7.1.3

Réécrivez l’expression.

$(y + 1) \frac{y - 5}{(y - 7) (y - 5)}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $y - 5$ .

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun.

$(y + 1) \frac{y - 5}{(y - 7) (y - 5)}$

Étape 7.2.2

Réécrivez l’expression.

$(y + 1) \frac{1}{y - 7}$

Étape 7.3

Multipliez $y + 1$ par $\frac{1}{y - 7}$ .

$\frac{y + 1}{y - 7}$