Pré-algèbre Exemples

Simplifier (y^2+15y+50)/(y^2+5y-6)*(y^2+6-7)/(y^2+10y+25)
Étape 1
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 1.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 1.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 2
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 2.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 2.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 3.1
Soustrayez de .
Étape 3.2
Réécrivez comme .
Étape 3.3
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 4
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
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Étape 4.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 4.3
Réécrivez le polynôme.
Étape 4.4
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 5
Simplifiez les termes.
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Étape 5.1
Associez.
Étape 5.2
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.2
Annulez les facteurs communs.
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Étape 5.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3
Annulez le facteur commun de .
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Étape 5.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.2
Réécrivez l’expression.