Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} + 3 x - 4} + \frac{5 x - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Étape 1.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 5 x + 5 x - 16$ .

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Étape 1.2.1

Additionnez $- 5 x$ et $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Étape 1.2.2

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{2} + 3 x - 4}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 3 x - 4}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 3 x - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $3$ .

$- 1, 4$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 4}{x - 1}$