Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 64}{x} \div \frac{x - 8}{x + 8}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} - 64}{x} \cdot \frac{x + 8}{x - 8}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{x} \cdot \frac{x + 8}{x - 8}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 8$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x} \cdot \frac{x + 8}{x - 8}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x - 8$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x - 8$ à partir de $(x + 8) (x - 8)$ .

$\frac{(x - 8) (x + 8)}{x} \cdot \frac{x + 8}{x - 8}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 8) (x + 8)}{x} \cdot \frac{x + 8}{x - 8}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 8}{x} (x + 8)$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x + 8}{x}$ par $x + 8$ .

$\frac{(x + 8) (x + 8)}{x}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Élevez $x + 8$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{1} (x + 8)}{x}$

Étape 4.2

Élevez $x + 8$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{1} {(x + 8)}^{1}}{x}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(x + 8)}^{1 + 1}}{x}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2}}{x}$