Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{2}}{x - 7} - \frac{14 x - 49}{x - 7}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} - (14 x - 49)}{x - 7}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - (14 x) - - 49}{x - 7}$

Étape 1.2.2

Multipliez $14$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 14 x - - 49}{x - 7}$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 49$ .

$\frac{x^{2} - 14 x + 49}{x - 7}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 14 x + 7^{2}}{x - 7}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{x - 7}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{x - 7}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à ${(x - 7)}^{2}$ et $x - 7$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x - 7$ à partir de ${(x - 7)}^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{x - 7}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{(x - 7) \cdot 1}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{(x - 7) \cdot 1}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 7}{1}$

Étape 3.2.4

Divisez $x - 7$ par $1$ .

$x - 7$