Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 16}{9} \cdot \frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} - 8 x + 16}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{9} \cdot \frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} - 8 x + 16}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9} \cdot \frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} - 8 x + 16}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 4, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9} \cdot \frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} - 8 x + 16}$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9} \cdot \frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} - 8 x + 4^{2}}$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9} \cdot \frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9} \cdot \frac{(x - 4) (x + 3)}{{(x - 4)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez.

$\frac{(x + 4) (x - 4) ((x - 4) (x + 3))}{9 {(x - 4)}^{2}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $x - 4$ et ${(x - 4)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x - 4$ à partir de $(x + 4) (x - 4) ((x - 4) (x + 3))$ .

$\frac{(x - 4) ((x + 4) ((x - 4) (x + 3)))}{9 {(x - 4)}^{2}}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $x - 4$ à partir de $9 {(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{(x - 4) ((x + 4) ((x - 4) (x + 3)))}{(x - 4) (9 (x - 4))}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 4) ((x + 4) ((x - 4) (x + 3)))}{(x - 4) (9 (x - 4))}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 4) ((x - 4) (x + 3))}{9 (x - 4)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 4) ((x - 4) (x + 3))}{9 (x - 4)}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 4) (x + 3)}{9}$