Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 16}{3 x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{3 x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Étape 2

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 9$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x) - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 x + 3 \cdot - 3} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Étape 2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $2$ .

$- 2, 4$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x + 4$ à partir de $(x - 2) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{(x + 4) (x - 2)}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{(x + 4) (x - 2)}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x - 3$ à partir de $3 (x - 3)$ .

$\frac{x - 4}{(x - 3) \cdot 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 4}{(x - 3) \cdot 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 4}{3} \cdot \frac{1}{x - 2}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{x - 4}{3}$ par $\frac{1}{x - 2}$ .

$\frac{x - 4}{3 (x - 2)}$