Pré-algèbre Exemples

${(a - b - 1)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(a - b - 1)}^{2}$ comme $(a - b - 1) (a - b - 1)$ .

$(a - b - 1) (a - b - 1)$

Étape 2

Développez $(a - b - 1) (a - b - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$a \cdot a + a (- b) + a \cdot - 1 - b a - b (- b) - b \cdot - 1 - 1 a - 1 (- b) - 1 \cdot - 1$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + a (- b) + a \cdot - 1 - b a - b (- b) - b \cdot - 1 - 1 a - 1 (- b) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} - a b + a \cdot - 1 - b a - b (- b) - b \cdot - 1 - 1 a - 1 (- b) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $a$ .

$a^{2} - a b - 1 \cdot a - b a - b (- b) - b \cdot - 1 - 1 a - 1 (- b) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.4

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$a^{2} - a b - a - b a - b (- b) - b \cdot - 1 - 1 a - 1 (- b) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} - a b - a - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b \cdot - 1 - 1 a - 1 (- b) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.6

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.6.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} - a b - a - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b \cdot - 1 - 1 a - 1 (- b) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.6.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} - a b - a - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - b \cdot - 1 - 1 a - 1 (- b) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.7

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a^{2} - a b - a - b a + 1 b^{2} - b \cdot - 1 - 1 a - 1 (- b) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.8

Multipliez $b^{2}$ par $1$ .

$a^{2} - a b - a - b a + b^{2} - b \cdot - 1 - 1 a - 1 (- b) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.9

Multipliez $- b \cdot - 1$ .

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Étape 3.9.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a^{2} - a b - a - b a + b^{2} + 1 b - 1 a - 1 (- b) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.9.2

Multipliez $b$ par $1$ .

$a^{2} - a b - a - b a + b^{2} + b - 1 a - 1 (- b) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.10

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$a^{2} - a b - a - b a + b^{2} + b - a - 1 (- b) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.11

Multipliez $- 1 (- b)$ .

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Étape 3.11.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a^{2} - a b - a - b a + b^{2} + b - a + 1 b - 1 \cdot - 1$

Étape 3.11.2

Multipliez $b$ par $1$ .

$a^{2} - a b - a - b a + b^{2} + b - a + b - 1 \cdot - 1$

Étape 3.12

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a^{2} - a b - a - b a + b^{2} + b - a + b + 1$

Étape 4

Soustrayez $b a$ de $- a b$ .

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Étape 4.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} - a - a b - 1 a b + b^{2} + b - a + b + 1$

Étape 4.2

Soustrayez $a b$ de $- a b$ .

$a^{2} - a - 2 a b + b^{2} + b - a + b + 1$

Étape 5

Soustrayez $a$ de $- a$ .

$a^{2} - 2 a - 2 a b + b^{2} + b + b + 1$

Étape 6

Additionnez $b$ et $b$ .

$a^{2} - 2 a - 2 a b + b^{2} + 2 b + 1$

Étape 7

Déplacez $- 2 a$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} - 2 a + 2 b + 1$