Pré-algèbre Exemples

$\frac{{(4 p)}^{2} p^{3}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $4 p$ .

$\frac{4^{2} p^{2} p^{3}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Étape 1.2

Multipliez $p^{2}$ par $p^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $p^{3}$ .

$\frac{4^{2} (p^{3} p^{2})}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Étape 1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4^{2} p^{3 + 2}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Étape 1.2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{4^{2} p^{5}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Étape 1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 p^{5}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Étape 2

Multipliez $p^{- 1}$ par $p^{- 5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16 p^{5}}{p^{- 1 - 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Étape 2.2

Soustrayez $5$ de $- 1$ .

$\frac{16 p^{5}}{p^{- 6}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 p^{5}}{\frac{1}{p^{6}}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$16 p^{5} p^{6} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Étape 5

Multipliez $p^{5}$ par $p^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $p^{6}$ .

$16 (p^{6} p^{5}) \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 p^{6 + 5} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Étape 5.3

Additionnez $6$ et $5$ .

$16 p^{11} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Étape 6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$16 p^{11} \cdot {(4 \frac{1}{p^{4}})}^{- 3}$

Étape 7

Associez $4$ et $\frac{1}{p^{4}}$ .

$16 p^{11} \cdot {(\frac{4}{p^{4}})}^{- 3}$

Étape 8

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$16 p^{11} \cdot {(\frac{p^{4}}{4})}^{3}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{p^{4}}{4}$ .

$16 p^{11} \cdot \frac{{(p^{4})}^{3}}{4^{3}}$

Étape 9.2

Multipliez les exposants dans ${(p^{4})}^{3}$ .

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Étape 9.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 p^{11} \cdot \frac{p^{4 \cdot 3}}{4^{3}}$

Étape 9.2.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$16 p^{11} \cdot \frac{p^{12}}{4^{3}}$

Étape 9.3

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$16 p^{11} \cdot \frac{p^{12}}{64}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 10.1

Factorisez $16$ à partir de $16 p^{11}$ .

$16 (p^{11}) \cdot \frac{p^{12}}{64}$

Étape 10.2

Factorisez $16$ à partir de $64$ .

$16 (p^{11}) \cdot \frac{p^{12}}{16 (4)}$

Étape 10.3

Annulez le facteur commun.

$16 p^{11} \cdot \frac{p^{12}}{16 \cdot 4}$

Étape 10.4

Réécrivez l’expression.

$p^{11} \cdot \frac{p^{12}}{4}$

Étape 11

Associez $p^{11}$ et $\frac{p^{12}}{4}$ .

$\frac{p^{11} p^{12}}{4}$

Étape 12

Multipliez $p^{11}$ par $p^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{p^{11 + 12}}{4}$

Étape 12.2

Additionnez $11$ et $12$ .

$\frac{p^{23}}{4}$