Pré-algèbre Exemples

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \div \frac{x^{2} - 4}{2 x - 4}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{2 x - 4}{x^{2} - 4}$

Étape 2

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 4$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{2 (x) - 4}{x^{2} - 4}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x^{2} - 4}$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{x^{2} - 4}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x + 2$ à partir de ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{x - 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{x - 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{x - 2}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x - 2$ à partir de $2 (x - 2)$ .

$\frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) \cdot 2}{x - 2}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) \cdot 2}{x - 2}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$(x + 2) \frac{2}{x - 2}$

Étape 4.3

Multipliez $x + 2$ par $\frac{2}{x - 2}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{x - 2}$

Étape 4.4

Déplacez $2$ à gauche de $x + 2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x - 2}$