Pré-algèbre Exemples

${(\frac{3 x^{10} y^{12} z^{7}}{- 6 x^{4} y^{3} z^{4}})}^{2}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $3$ et $- 6$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{10} y^{12} z^{7}$ .

${(\frac{3 (x^{10} y^{12} z^{7})}{- 6 x^{4} y^{3} z^{4}})}^{2}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6 x^{4} y^{3} z^{4}$ .

${(\frac{3 (x^{10} y^{12} z^{7})}{3 (- 2 x^{4} y^{3} z^{4})})}^{2}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{3 (x^{10} y^{12} z^{7})}{3 (- 2 x^{4} y^{3} z^{4})})}^{2}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{x^{10} y^{12} z^{7}}{- 2 x^{4} y^{3} z^{4}})}^{2}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $x^{10}$ et $x^{4}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{10} y^{12} z^{7}$ .

${(\frac{x^{4} (x^{6} y^{12} z^{7})}{- 2 x^{4} y^{3} z^{4}})}^{2}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $- 2 x^{4} y^{3} z^{4}$ .

${(\frac{x^{4} (x^{6} y^{12} z^{7})}{x^{4} (- 2 y^{3} z^{4})})}^{2}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{x^{4} (x^{6} y^{12} z^{7})}{x^{4} (- 2 y^{3} z^{4})})}^{2}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{x^{6} y^{12} z^{7}}{- 2 y^{3} z^{4}})}^{2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y^{12}$ et $y^{3}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $x^{6} y^{12} z^{7}$ .

${(\frac{y^{3} (x^{6} y^{9} z^{7})}{- 2 y^{3} z^{4}})}^{2}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $- 2 y^{3} z^{4}$ .

${(\frac{y^{3} (x^{6} y^{9} z^{7})}{y^{3} (- 2 z^{4})})}^{2}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{y^{3} (x^{6} y^{9} z^{7})}{y^{3} (- 2 z^{4})})}^{2}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{x^{6} y^{9} z^{7}}{- 2 z^{4}})}^{2}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $z^{7}$ et $z^{4}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $z^{4}$ à partir de $x^{6} y^{9} z^{7}$ .

${(\frac{z^{4} (x^{6} y^{9} z^{3})}{- 2 z^{4}})}^{2}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $z^{4}$ à partir de $- 2 z^{4}$ .

${(\frac{z^{4} (x^{6} y^{9} z^{3})}{z^{4} \cdot - 2})}^{2}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{z^{4} (x^{6} y^{9} z^{3})}{z^{4} \cdot - 2})}^{2}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{x^{6} y^{9} z^{3}}{- 2})}^{2}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{x^{6} y^{9} z^{3}}{2})}^{2}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{x^{6} y^{9} z^{3}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{x^{6} y^{9} z^{3}}{2})}^{2}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{6} y^{9} z^{3}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(x^{6} y^{9} z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 6.3

Appliquez la règle de produit à $x^{6} y^{9} z^{3}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(x^{6} y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 6.4

Appliquez la règle de produit à $x^{6} y^{9}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(x^{6})}^{2} {(y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{{(x^{6})}^{2} {(y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{{(x^{6})}^{2} {(y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\frac{{(x^{6})}^{2} {(y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{6})}^{2}$ .

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Étape 8.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6 \cdot 2} {(y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 8.1.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{x^{12} {(y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{9})}^{2}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{12} y^{9 \cdot 2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{x^{12} y^{18} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 8.3

Multipliez les exposants dans ${(z^{3})}^{2}$ .

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Étape 8.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{12} y^{18} z^{3 \cdot 2}}{2^{2}}$

Étape 8.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x^{12} y^{18} z^{6}}{2^{2}}$

Étape 9

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{x^{12} y^{18} z^{6}}{4}$