Pré-algèbre Exemples

${(\frac{a^{- 2} b^{4} c^{5}}{a^{- 4} b^{- 4} c^{3}})}^{2}$

Étape 1

Placez $a^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{- 2} b^{4} c^{5} a^{4}}{b^{- 4} c^{3}})}^{2}$

Étape 2

Placez $b^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{- 2} b^{4} c^{5} a^{4} b^{4}}{c^{3}})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez $a^{- 2}$ par $a^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $a^{4}$ .

${(\frac{a^{4} a^{- 2} b^{4} c^{5} b^{4}}{c^{3}})}^{2}$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{a^{4 - 2} b^{4} c^{5} b^{4}}{c^{3}})}^{2}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $2$ de $4$ .

${(\frac{a^{2} b^{4} c^{5} b^{4}}{c^{3}})}^{2}$

Étape 3.2

Multipliez $b^{4}$ par $b^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $b^{4}$ .

${(\frac{a^{2} (b^{4} b^{4}) c^{5}}{c^{3}})}^{2}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{a^{2} b^{4 + 4} c^{5}}{c^{3}})}^{2}$

Étape 3.2.3

Additionnez $4$ et $4$ .

${(\frac{a^{2} b^{8} c^{5}}{c^{3}})}^{2}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $c^{5}$ et $c^{3}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $c^{3}$ à partir de $a^{2} b^{8} c^{5}$ .

${(\frac{c^{3} (a^{2} b^{8} c^{2})}{c^{3}})}^{2}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Multipliez par $1$ .

${(\frac{c^{3} (a^{2} b^{8} c^{2})}{c^{3} \cdot 1})}^{2}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{c^{3} (a^{2} b^{8} c^{2})}{c^{3} \cdot 1})}^{2}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{a^{2} b^{8} c^{2}}{1})}^{2}$

Étape 4.2.4

Divisez $a^{2} b^{8} c^{2}$ par $1$ .

${(a^{2} b^{8} c^{2})}^{2}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $a^{2} b^{8} c^{2}$ .

${(a^{2} b^{8})}^{2} {(c^{2})}^{2}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $a^{2} b^{8}$ .

${(a^{2})}^{2} {(b^{8})}^{2} {(c^{2})}^{2}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2 \cdot 2} {(b^{8})}^{2} {(c^{2})}^{2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$a^{4} {(b^{8})}^{2} {(c^{2})}^{2}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(b^{8})}^{2}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} b^{8 \cdot 2} {(c^{2})}^{2}$

Étape 7.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$a^{4} b^{16} {(c^{2})}^{2}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(c^{2})}^{2}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} b^{16} c^{2 \cdot 2}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$a^{4} b^{16} c^{4}$