Pré-algèbre Exemples

${(\frac{x^{- 2} y^{3}}{- 2 x^{- 5} y^{7}})}^{- 3}$

Étape 1

Placez $x^{- 5}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x^{- 2} y^{3} x^{5}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

Étape 2

Multipliez $x^{- 2}$ par $x^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x^{5}$ .

${(\frac{x^{5} x^{- 2} y^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{x^{5 - 2} y^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

Étape 2.3

Soustrayez $2$ de $5$ .

${(\frac{x^{3} y^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y^{3}$ et $y^{7}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $x^{3} y^{3}$ .

${(\frac{y^{3} x^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $- 2 y^{7}$ .

${(\frac{y^{3} x^{3}}{y^{3} (- 2 y^{4})})}^{- 3}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{y^{3} x^{3}}{y^{3} (- 2 y^{4})})}^{- 3}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{x^{3}}{- 2 y^{4}})}^{- 3}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{x^{3}}{2 y^{4}})}^{- 3}$

Étape 5

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(- \frac{2 y^{4}}{x^{3}})}^{3}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2 y^{4}}{x^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{2 y^{4}}{x^{3}})}^{3}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 y^{4}}{x^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(2 y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Étape 6.3

Appliquez la règle de produit à $2 y^{4}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Étape 7

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{2^{3} {(y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$- \frac{8 {(y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{3}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 y^{4 \cdot 3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$- \frac{8 y^{12}}{{(x^{3})}^{3}}$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 y^{12}}{x^{3 \cdot 3}}$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{8 y^{12}}{x^{9}}$