Pré-algèbre Exemples

${(\frac{12 x^{8}}{75 y^{10}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $12$ et $75$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $12 x^{8}$ .

${(\frac{3 (4 x^{8})}{75 y^{10}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $75 y^{10}$ .

${(\frac{3 (4 x^{8})}{3 (25 y^{10})})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{3 (4 x^{8})}{3 (25 y^{10})})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{4 x^{8}}{25 y^{10}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 x^{8}}{25 y^{10}}$ .

$\frac{{(4 x^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $4 x^{8}$ .

$\frac{4^{\frac{1}{2}} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $25 y^{10}$ .

$\frac{4^{\frac{1}{2}} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{1} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{8 (\frac{1}{2})}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2 x^{2 (4) \frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{4}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{2 x^{4}}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{4}}{5^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{4}}{5^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{4}}{5^{1} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 x^{4}}{5 {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{10})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 4.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{4}}{5 y^{10 (\frac{1}{2})}}$

Étape 4.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 x^{4}}{5 y^{2 (5) \frac{1}{2}}}$

Étape 4.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{4}}{5 y^{2 \cdot 5 \frac{1}{2}}}$

Étape 4.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{4}}{5 y^{5}}$