Pré-algèbre Exemples

$(q + q^{\frac{1}{2}}) (q - q^{\frac{1}{2}})$

Étape 1

Développez $(q + q^{\frac{1}{2}}) (q - q^{\frac{1}{2}})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$q (q - q^{\frac{1}{2}}) + q^{\frac{1}{2}} (q - q^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$q \cdot q + q (- q^{\frac{1}{2}}) + q^{\frac{1}{2}} (q - q^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$q \cdot q + q (- q^{\frac{1}{2}}) + q^{\frac{1}{2}} q + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $q \cdot q + q (- q^{\frac{1}{2}}) + q^{\frac{1}{2}} q + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $q (- q^{\frac{1}{2}})$ et $q^{\frac{1}{2}} q$ .

$q \cdot q - q^{\frac{1}{2}} q + q^{\frac{1}{2}} q + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$

Étape 2.1.2

Additionnez $- q^{\frac{1}{2}} q$ et $q^{\frac{1}{2}} q$ .

$q \cdot q + 0 + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$

Étape 2.1.3

Additionnez $q \cdot q$ et $0$ .

$q \cdot q + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $q$ par $q$ .

$q^{2} + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$

Étape 2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$q^{2} - q^{\frac{1}{2}} q^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.2.3

Multipliez $q^{\frac{1}{2}}$ par $q^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.1

Déplacez $q^{\frac{1}{2}}$ .

$q^{2} - (q^{\frac{1}{2}} q^{\frac{1}{2}})$

Étape 2.2.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$q^{2} - q^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Étape 2.2.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$q^{2} - q^{\frac{1 + 1}{2}}$

Étape 2.2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$q^{2} - q^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.3.5

Divisez $2$ par $2$ .

$q^{2} - q^{1}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $- q^{1}$ .

$q^{2} - q$