Pré-algèbre Exemples

$(x - \frac{7}{5}) (x + \frac{5}{7})$

Étape 1

Développez $(x - \frac{7}{5}) (x + \frac{5}{7})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + \frac{5}{7}) - \frac{7}{5} (x + \frac{5}{7})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \frac{5}{7} - \frac{7}{5} (x + \frac{5}{7})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \frac{5}{7} - \frac{7}{5} x - \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \frac{5}{7} - \frac{7}{5} x - \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Étape 2.1.2

Associez $x$ et $\frac{5}{7}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 5}{7} - \frac{7}{5} x - \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Étape 2.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + \frac{5 \cdot x}{7} - \frac{7}{5} x - \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Étape 2.1.4

Associez $x$ et $\frac{7}{5}$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{7} - \frac{x \cdot 7}{5} - \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Étape 2.1.5

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{7} - \frac{7 \cdot x}{5} - \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Étape 2.1.6

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{5}$ dans le numérateur.

$x^{2} + \frac{5 x}{7} - \frac{7 x}{5} + \frac{- 7}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Étape 2.1.6.2

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{7} - \frac{7 x}{5} + \frac{7 (- 1)}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Étape 2.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{5 x}{7} - \frac{7 x}{5} + \frac{7 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Étape 2.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{5 x}{7} - \frac{7 x}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.7

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.7.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{5 x}{7} - \frac{7 x}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.7.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{5 x}{7} - \frac{7 x}{5} - 1$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{5 x}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{7 x}{5} - 1$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{7 x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{7 x}{5} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $35$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{5 x}{7}$ par $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + \frac{5 x \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{7 x}{5} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Étape 2.4.2

Multipliez $7$ par $5$ .

$x^{2} + \frac{5 x \cdot 5}{35} - \frac{7 x}{5} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{7 x}{5}$ par $\frac{7}{7}$ .

$x^{2} + \frac{5 x \cdot 5}{35} - \frac{7 x \cdot 7}{5 \cdot 7} - 1$

Étape 2.4.4

Multipliez $5$ par $7$ .

$x^{2} + \frac{5 x \cdot 5}{35} - \frac{7 x \cdot 7}{35} - 1$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + \frac{5 x \cdot 5 - 7 x \cdot 7}{35} - 1$

Étape 2.6

Pour écrire $x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{35}{35}$ .

$x^{2} \cdot \frac{35}{35} + \frac{5 x \cdot 5 - 7 x \cdot 7}{35} - 1$

Étape 2.7

Associez $x^{2}$ et $\frac{35}{35}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 35}{35} + \frac{5 x \cdot 5 - 7 x \cdot 7}{35} - 1$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 35 + 5 x \cdot 5 - 7 x \cdot 7}{35} - 1$

Étape 2.9

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{35}{35}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 35 + 5 x \cdot 5 - 7 x \cdot 7}{35} - 1 \cdot \frac{35}{35}$

Étape 2.10

Associez $- 1$ et $\frac{35}{35}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 35 + 5 x \cdot 5 - 7 x \cdot 7}{35} + \frac{- 1 \cdot 35}{35}$

Étape 2.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 35 + 5 x \cdot 5 - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 35}{35}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Déplacez $35$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{35 \cdot x^{2} + 5 x \cdot 5 - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 35}{35}$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{35 x^{2} + 25 x - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 35}{35}$

Étape 3.3

Multipliez $7$ par $- 7$ .

$\frac{35 x^{2} + 25 x - 49 x - 1 \cdot 35}{35}$

Étape 3.4

Multipliez $- 1$ par $35$ .

$\frac{35 x^{2} + 25 x - 49 x - 35}{35}$

Étape 3.5

Soustrayez $49 x$ de $25 x$ .

$\frac{35 x^{2} - 24 x - 35}{35}$

Étape 3.6

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.6.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 35 \cdot - 35 = - 1225$ et dont la somme est $b = - 24$ .

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $- 24$ à partir de $- 24 x$ .

$\frac{35 x^{2} - 24 (x) - 35}{35}$

Étape 3.6.1.2

Réécrivez $- 24$ comme $25$ plus $- 49$

$\frac{35 x^{2} + (25 - 49) x - 35}{35}$

Étape 3.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{35 x^{2} + 25 x - 49 x - 35}{35}$

Étape 3.6.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.6.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(35 x^{2} + 25 x) - 49 x - 35}{35}$

Étape 3.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{5 x (7 x + 5) - 7 (7 x + 5)}{35}$

Étape 3.6.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $7 x + 5$ .

$\frac{(7 x + 5) (5 x - 7)}{35}$