Pré-algèbre Exemples

$(5 x - y - z) (2 x + 3 y + 2 z)$

Étape 1

Développez $(5 x - y - z) (2 x + 3 y + 2 z)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$5 x (2 x) + 5 x (3 y) + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \cdot 2 x \cdot x + 5 x (3 y) + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Étape 2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $x$ .

$5 \cdot 2 (x \cdot x) + 5 x (3 y) + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Étape 2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 \cdot 2 x^{2} + 5 x (3 y) + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Étape 2.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 x^{2} + 5 x (3 y) + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Étape 2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 x^{2} + 5 \cdot 3 x y + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Étape 2.5

Multipliez $5$ par $3$ .

$10 x^{2} + 15 x y + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Étape 2.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 x^{2} + 15 x y + 5 \cdot 2 x z - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Étape 2.7

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Étape 2.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 1 \cdot 2 y x - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Étape 2.9

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Étape 2.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 1 \cdot 3 y \cdot y - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Étape 2.11

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.11.1

Déplacez $y$ .

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 1 \cdot 3 (y \cdot y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Étape 2.11.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 1 \cdot 3 y^{2} - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Étape 2.12

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Étape 2.13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 1 \cdot 2 y z - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Étape 2.14

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Étape 2.15

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 1 \cdot 2 z x - z (3 y) - z (2 z)$

Étape 2.16

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - z (3 y) - z (2 z)$

Étape 2.17

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 1 \cdot 3 z y - z (2 z)$

Étape 2.18

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - z (2 z)$

Étape 2.19

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - 1 \cdot 2 z \cdot z$

Étape 2.20

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.20.1

Déplacez $z$ .

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - 1 \cdot 2 (z \cdot z)$

Étape 2.20.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - 1 \cdot 2 z^{2}$

Étape 2.21

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - 2 z^{2}$

Étape 3

Soustrayez $2 y x$ de $15 x y$ .

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Étape 3.1

Déplacez $y$ .

$10 x^{2} + 15 x y - 2 x y + 10 x z - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - 2 z^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $2 x y$ de $15 x y$ .

$10 x^{2} + 13 x y + 10 x z - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - 2 z^{2}$

Étape 4

Soustrayez $2 z x$ de $10 x z$ .

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Étape 4.1

Déplacez $z$ .

$10 x^{2} + 13 x y - 3 y^{2} - 2 y z + 10 x z - 2 x z - 3 z y - 2 z^{2}$

Étape 4.2

Soustrayez $2 x z$ de $10 x z$ .

$10 x^{2} + 13 x y - 3 y^{2} - 2 y z + 8 x z - 3 z y - 2 z^{2}$

Étape 5

Soustrayez $3 z y$ de $- 2 y z$ .

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Étape 5.1

Déplacez $z$ .

$10 x^{2} + 13 x y - 3 y^{2} - 2 y z - 3 y z + 8 x z - 2 z^{2}$

Étape 5.2

Soustrayez $3 y z$ de $- 2 y z$ .

$10 x^{2} + 13 x y - 3 y^{2} - 5 y z + 8 x z - 2 z^{2}$

Étape 6

Déplacez $- 5 y z$ .

$10 x^{2} + 13 x y - 3 y^{2} + 8 x z - 5 y z - 2 z^{2}$

Étape 7

Déplacez $- 3 y^{2}$ .

$10 x^{2} + 13 x y + 8 x z - 3 y^{2} - 5 y z - 2 z^{2}$