Pré-algèbre Exemples

$(6 x^{2} - 4 x + 5) (5 x^{2} + 6 x - 4)$

Étape 1

Développez $(6 x^{2} - 4 x + 5) (5 x^{2} + 6 x - 4)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$6 x^{2} (5 x^{2}) + 6 x^{2} (6 x) + 6 x^{2} \cdot - 4 - 4 x (5 x^{2}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 \cdot 5 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (6 x) + 6 x^{2} \cdot - 4 - 4 x (5 x^{2}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$6 \cdot 5 (x^{2} x^{2}) + 6 x^{2} (6 x) + 6 x^{2} \cdot - 4 - 4 x (5 x^{2}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 \cdot 5 x^{2 + 2} + 6 x^{2} (6 x) + 6 x^{2} \cdot - 4 - 4 x (5 x^{2}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$6 \cdot 5 x^{4} + 6 x^{2} (6 x) + 6 x^{2} \cdot - 4 - 4 x (5 x^{2}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.3

Multipliez $6$ par $5$ .

$30 x^{4} + 6 x^{2} (6 x) + 6 x^{2} \cdot - 4 - 4 x (5 x^{2}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$30 x^{4} + 6 \cdot 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 4 - 4 x (5 x^{2}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.5

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.1

Déplacez $x$ .

$30 x^{4} + 6 \cdot 6 (x \cdot x^{2}) + 6 x^{2} \cdot - 4 - 4 x (5 x^{2}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$30 x^{4} + 6 \cdot 6 (x^{1} x^{2}) + 6 x^{2} \cdot - 4 - 4 x (5 x^{2}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$30 x^{4} + 6 \cdot 6 x^{1 + 2} + 6 x^{2} \cdot - 4 - 4 x (5 x^{2}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$30 x^{4} + 6 \cdot 6 x^{3} + 6 x^{2} \cdot - 4 - 4 x (5 x^{2}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.6

Multipliez $6$ par $6$ .

$30 x^{4} + 36 x^{3} + 6 x^{2} \cdot - 4 - 4 x (5 x^{2}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 4 x (5 x^{2}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 4 \cdot 5 x \cdot x^{2} - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.9

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.9.1

Déplacez $x^{2}$ .

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 4 \cdot 5 (x^{2} x) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.9.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.9.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 4 \cdot 5 (x^{2} x^{1}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 4 \cdot 5 x^{2 + 1} - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.9.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 4 \cdot 5 x^{3} - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.10

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 20 x^{3} - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 20 x^{3} - 4 \cdot 6 x \cdot x - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.12

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.12.1

Déplacez $x$ .

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 20 x^{3} - 4 \cdot 6 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.12.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 20 x^{3} - 4 \cdot 6 x^{2} - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.13

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 20 x^{3} - 24 x^{2} - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.14

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.15

Multipliez $5$ par $5$ .

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 25 x^{2} + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.16

Multipliez $6$ par $5$ .

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 25 x^{2} + 30 x + 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.17

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 25 x^{2} + 30 x - 20$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Soustrayez $20 x^{3}$ de $36 x^{3}$ .

$30 x^{4} + 16 x^{3} - 24 x^{2} - 24 x^{2} + 16 x + 25 x^{2} + 30 x - 20$

Étape 2.2.2

Soustrayez $24 x^{2}$ de $- 24 x^{2}$ .

$30 x^{4} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 16 x + 25 x^{2} + 30 x - 20$

Étape 2.2.3

Additionnez $- 48 x^{2}$ et $25 x^{2}$ .

$30 x^{4} + 16 x^{3} - 23 x^{2} + 16 x + 30 x - 20$

Étape 2.2.4

Additionnez $16 x$ et $30 x$ .

$30 x^{4} + 16 x^{3} - 23 x^{2} + 46 x - 20$