Pré-algèbre Exemples

${(\frac{81 a^{3} b^{9}}{a^{- b^{5}}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $a^{3}$ et $a^{- b^{5}}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $a^{- b^{5}}$ à partir de $81 a^{3} b^{9}$ .

${(\frac{a^{- b^{5}} (81 a^{3 + b^{5}} b^{9})}{a^{- b^{5}}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Multipliez par $1$ .

${(\frac{a^{- b^{5}} (81 a^{3 + b^{5}} b^{9})}{a^{- b^{5}} \cdot 1})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{a^{- b^{5}} (81 a^{3 + b^{5}} b^{9})}{a^{- b^{5}} \cdot 1})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{81 a^{3 + b^{5}} b^{9}}{1})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.2.4

Divisez $81 a^{3 + b^{5}} b^{9}$ par $1$ .

${(81 a^{3 + b^{5}} b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $81 a^{3 + b^{5}} b^{9}$ .

${(81 a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $81 a^{3 + b^{5}}$ .

$81^{\frac{1}{4}} {(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

${(3^{4})}^{\frac{1}{4}} {(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 (\frac{1}{4})} {(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$3^{4 (\frac{1}{4})} {(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$3^{1} {(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 5

Évaluez l’exposant.

$3 {(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 a^{(3 + b^{5}) \frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 a^{3 (\frac{1}{4}) + b^{5} \frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 6.3

Associez $3$ et $\frac{1}{4}$ .

$3 a^{\frac{3}{4} + b^{5} \frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 6.4

Associez $b^{5}$ et $\frac{1}{4}$ .

$3 a^{\frac{3}{4} + \frac{b^{5}}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 a^{\frac{3}{4} + \frac{b^{5}}{4}} b^{9 (\frac{1}{4})}$

Étape 7.2

Associez $9$ et $\frac{1}{4}$ .

$3 a^{\frac{3}{4} + \frac{b^{5}}{4}} b^{\frac{9}{4}}$