Pré-algèbre Exemples

${(\frac{20 x^{2} y^{- 3} z^{3}}{5 x^{5} y^{4} z^{6}})}^{- 2}$

Étape 1

Placez $y^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{20 x^{2} z^{3}}{5 x^{5} y^{4} z^{6} y^{3}})}^{- 2}$

Étape 2

Multipliez $y^{4}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $y^{3}$ .

${(\frac{20 x^{2} z^{3}}{5 x^{5} (y^{3} y^{4}) z^{6}})}^{- 2}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{20 x^{2} z^{3}}{5 x^{5} y^{3 + 4} z^{6}})}^{- 2}$

Étape 2.3

Additionnez $3$ et $4$ .

${(\frac{20 x^{2} z^{3}}{5 x^{5} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $20$ et $5$ .

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $20 x^{2} z^{3}$ .

${(\frac{5 (4 x^{2} z^{3})}{5 x^{5} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{5} y^{7} z^{6}$ .

${(\frac{5 (4 x^{2} z^{3})}{5 (x^{5} y^{7} z^{6})})}^{- 2}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{5 (4 x^{2} z^{3})}{5 (x^{5} y^{7} z^{6})})}^{- 2}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{4 x^{2} z^{3}}{x^{5} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{5}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $4 x^{2} z^{3}$ .

${(\frac{x^{2} (4 z^{3})}{x^{5} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{5} y^{7} z^{6}$ .

${(\frac{x^{2} (4 z^{3})}{x^{2} (x^{3} y^{7} z^{6})})}^{- 2}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{x^{2} (4 z^{3})}{x^{2} (x^{3} y^{7} z^{6})})}^{- 2}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{4 z^{3}}{x^{3} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $z^{3}$ et $z^{6}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $z^{3}$ à partir de $4 z^{3}$ .

${(\frac{z^{3} \cdot 4}{x^{3} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $z^{3}$ à partir de $x^{3} y^{7} z^{6}$ .

${(\frac{z^{3} \cdot 4}{z^{3} (x^{3} y^{7} z^{3})})}^{- 2}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{z^{3} \cdot 4}{z^{3} (x^{3} y^{7} z^{3})})}^{- 2}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{4}{x^{3} y^{7} z^{3}})}^{- 2}$

Étape 6

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{x^{3} y^{7} z^{3}}{4})}^{2}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{3} y^{7} z^{3}}{4}$ .

$\frac{{(x^{3} y^{7} z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $x^{3} y^{7} z^{3}$ .

$\frac{{(x^{3} y^{7})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Étape 7.3

Appliquez la règle de produit à $x^{3} y^{7}$ .

$\frac{{(x^{3})}^{2} {(y^{7})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 8.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3 \cdot 2} {(y^{7})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Étape 8.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x^{6} {(y^{7})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{7})}^{2}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6} y^{7 \cdot 2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{x^{6} y^{14} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Étape 8.3

Multipliez les exposants dans ${(z^{3})}^{2}$ .

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Étape 8.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6} y^{14} z^{3 \cdot 2}}{4^{2}}$

Étape 8.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x^{6} y^{14} z^{6}}{4^{2}}$

Étape 9

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{x^{6} y^{14} z^{6}}{16}$