Pré-algèbre Exemples

${(\frac{4 a^{3} t^{2}}{9 a t^{6}})}^{- 3}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $a^{3}$ et $a$ .

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Étape 1.1

Factorisez $a$ à partir de $4 a^{3} t^{2}$ .

${(\frac{a (4 a^{2} t^{2})}{9 a t^{6}})}^{- 3}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $a$ à partir de $9 a t^{6}$ .

${(\frac{a (4 a^{2} t^{2})}{a (9 t^{6})})}^{- 3}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{a (4 a^{2} t^{2})}{a (9 t^{6})})}^{- 3}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{4 a^{2} t^{2}}{9 t^{6}})}^{- 3}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $t^{2}$ et $t^{6}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $t^{2}$ à partir de $4 a^{2} t^{2}$ .

${(\frac{t^{2} (4 a^{2})}{9 t^{6}})}^{- 3}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $t^{2}$ à partir de $9 t^{6}$ .

${(\frac{t^{2} (4 a^{2})}{t^{2} (9 t^{4})})}^{- 3}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{t^{2} (4 a^{2})}{t^{2} (9 t^{4})})}^{- 3}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{4 a^{2}}{9 t^{4}})}^{- 3}$

Étape 3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{9 t^{4}}{4 a^{2}})}^{3}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{9 t^{4}}{4 a^{2}}$ .

$\frac{{(9 t^{4})}^{3}}{{(4 a^{2})}^{3}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $9 t^{4}$ .

$\frac{9^{3} {(t^{4})}^{3}}{{(4 a^{2})}^{3}}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $4 a^{2}$ .

$\frac{9^{3} {(t^{4})}^{3}}{4^{3} {(a^{2})}^{3}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $9$ à la puissance $3$ .

$\frac{729 {(t^{4})}^{3}}{4^{3} {(a^{2})}^{3}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(t^{4})}^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{729 t^{4 \cdot 3}}{4^{3} {(a^{2})}^{3}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{729 t^{12}}{4^{3} {(a^{2})}^{3}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{729 t^{12}}{64 {(a^{2})}^{3}}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{3}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{729 t^{12}}{64 a^{2 \cdot 3}}$

Étape 6.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{729 t^{12}}{64 a^{6}}$