Pré-algèbre Exemples

${(\frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} - 6)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(\frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} - 6)}^{2}$ comme $(\frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} - 6) (\frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} - 6)$ .

$(\frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} - 6) (\frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} - 6)$

Étape 2

Développez $(\frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} - 6) (\frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} - 6)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $\frac{3 x}{4}$ par $\frac{3 x}{4}$ .

$\frac{3 x (3 x)}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 (x^{1} x)}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.1.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 (x^{1} x^{1})}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{9 x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.1.7

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{3 (x)}{4} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{x}{4} (4 y) + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{x}{4} (4 (y)) + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.3.2

Annulez le facteur commun.

Étape 3.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y + \frac{3 x}{2 (2)} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y + \frac{3 x}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 3) + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.4.3

Annulez le facteur commun.

Étape 3.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y + \frac{3 x}{2} \cdot - 3 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.5

Associez $\frac{3 x}{2}$ et $- 3$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y + \frac{3 x \cdot - 3}{2} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y + \frac{- 9 x}{2} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.8

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.8.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + \frac{4 (y)}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + \frac{y}{3} (3 x) + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.9

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.9.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + \frac{y}{3} (3 (x)) + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + \frac{y}{3} (3 x) + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.10

Multipliez $\frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3}$ .

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Étape 3.1.10.1

Multipliez $\frac{4 y}{3}$ par $\frac{4 y}{3}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{4 y (4 y)}{3 \cdot 3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.10.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y \cdot y}{3 \cdot 3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.10.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 (y^{1} y)}{3 \cdot 3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.10.4

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 (y^{1} y^{1})}{3 \cdot 3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.10.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.10.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.10.7

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.11

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.11.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{4 y}{3} \cdot (3 (- 2)) - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.11.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{4 y}{3} \cdot (3 \cdot - 2) - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.11.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} + 4 y \cdot - 2 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.12

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.13

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.13.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y + 2 (- 3) \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.13.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y + 2 \cdot - 3 \frac{3 x}{2 \cdot 2} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.13.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y + 2 \cdot - 3 \frac{3 x}{2 \cdot 2} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.13.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y - 3 \frac{3 x}{2} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.14

Associez $- 3$ et $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y + \frac{- 3 (3 x)}{2} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.15

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y + \frac{- 9 x}{2} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.16

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y - \frac{9 x}{2} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.17

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.17.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y - \frac{9 x}{2} + 3 (- 2) \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.17.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y - \frac{9 x}{2} + 3 \cdot - 2 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.17.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y - \frac{9 x}{2} - 2 (4 y) - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.18

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y - \frac{9 x}{2} - 8 y - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.19

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y - \frac{9 x}{2} - 8 y + 36$

Étape 3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x y + y x - 8 y - 8 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 9 x - 9 x}{2} + \frac{16 y^{2}}{9}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $9 x$ de $- 9 x$ .

$x y + y x - 8 y - 8 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 18 x}{2} + \frac{16 y^{2}}{9}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun à $- 18$ et $2$ .

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Étape 3.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 18 x$ .

$x y + y x - 8 y - 8 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{2 (- 9 x)}{2} + \frac{16 y^{2}}{9}$

Étape 3.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x y + y x - 8 y - 8 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{2 (- 9 x)}{2 (1)} + \frac{16 y^{2}}{9}$

Étape 3.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x y + y x - 8 y - 8 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{2 (- 9 x)}{2 \cdot 1} + \frac{16 y^{2}}{9}$

Étape 3.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x y + y x - 8 y - 8 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 9 x}{1} + \frac{16 y^{2}}{9}$

Étape 3.2.3.2.4

Divisez $- 9 x$ par $1$ .

$x y + y x - 8 y - 8 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} - 9 x + \frac{16 y^{2}}{9}$

Étape 4

Additionnez $x y$ et $y x$ .

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $x$ .

$x y + x y - 8 y - 8 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} - 9 x + \frac{16 y^{2}}{9}$

Étape 4.2

Additionnez $x y$ et $x y$ .

$2 x y - 8 y - 8 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} - 9 x + \frac{16 y^{2}}{9}$

Étape 5

Soustrayez $8 y$ de $- 8 y$ .

$2 x y - 16 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} - 9 x + \frac{16 y^{2}}{9}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Déplacez $36$ .

$2 x y - 16 y + \frac{9 x^{2}}{16} - 9 x + \frac{16 y^{2}}{9} + 36$

Étape 6.2

Déplacez $- 16 y$ .

$2 x y + \frac{9 x^{2}}{16} - 9 x + \frac{16 y^{2}}{9} - 16 y + 36$

Étape 6.3

Déplacez $- 9 x$ .

$2 x y + \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{16 y^{2}}{9} - 9 x - 16 y + 36$

Étape 6.4

Remettez dans l’ordre $2 x y$ et $\frac{9 x^{2}}{16}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + 2 x y + \frac{16 y^{2}}{9} - 9 x - 16 y + 36$