Pré-algèbre Exemples

${(2 a^{3} b^{4})}^{- 2} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 a^{3} b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 a^{3} b^{4}$ .

$\frac{1}{{(2 a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $2 a^{3}$ .

$\frac{1}{2^{2} {(a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Étape 2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{4 {(a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 a^{3 \cdot 2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1}{4 a^{6} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(b^{4})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{4 \cdot 2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Étape 2.5.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- \frac{1}{a^{3}} b^{- 5})}^{- 3}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- \frac{1}{a^{3}} \cdot \frac{1}{b^{5}})}^{- 3}$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{b^{5}}$ par $\frac{1}{a^{3}}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- \frac{1}{b^{5} a^{3}})}^{- 3}$

Étape 6

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- b^{5} a^{3})}^{3}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $- b^{5} a^{3}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(- b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $- b^{5}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(- 1)}^{3} {(b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

Étape 8

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(- 1)}^{3} \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

Étape 8.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

Étape 8.2.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{5})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} (b^{5 \cdot 3} {(a^{3})}^{3})$

Étape 8.2.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} (b^{15} {(a^{3})}^{3})$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun de $b^{8}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{4 a^{6} b^{8}} (b^{15} {(a^{3})}^{3})$

Étape 8.3.2

Factorisez $b^{8}$ à partir de $4 a^{6} b^{8}$ .

$\frac{- 1}{b^{8} (4 a^{6})} (b^{15} {(a^{3})}^{3})$

Étape 8.3.3

Factorisez $b^{8}$ à partir de $b^{15} {(a^{3})}^{3}$ .

$\frac{- 1}{b^{8} (4 a^{6})} (b^{8} (b^{7} {(a^{3})}^{3}))$

Étape 8.3.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{b^{8} (4 a^{6})} (b^{8} (b^{7} {(a^{3})}^{3}))$

Étape 8.3.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{4 a^{6}} (b^{7} {(a^{3})}^{3})$

Étape 8.4

Associez $b^{7}$ et $\frac{- 1}{4 a^{6}}$ .

$\frac{b^{7} \cdot - 1}{4 a^{6}} {(a^{3})}^{3}$

Étape 8.5

Associez $\frac{b^{7} \cdot - 1}{4 a^{6}}$ et ${(a^{3})}^{3}$ .

$\frac{b^{7} \cdot - 1 {(a^{3})}^{3}}{4 a^{6}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{7} \cdot - 1 a^{3 \cdot 3}}{4 a^{6}}$

Étape 9.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{b^{7} \cdot - 1 a^{9}}{4 a^{6}}$

Étape 9.2

Factorisez le signe négatif.

$\frac{- b^{7} a^{9}}{4 a^{6}}$

Étape 10

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Annulez le facteur commun à $a^{9}$ et $a^{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1

Factorisez $a^{6}$ à partir de $- b^{7} a^{9}$ .

$\frac{a^{6} (- b^{7} a^{3})}{4 a^{6}}$

Étape 10.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.2.1

Factorisez $a^{6}$ à partir de $4 a^{6}$ .

$\frac{a^{6} (- b^{7} a^{3})}{a^{6} \cdot 4}$

Étape 10.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{6} (- b^{7} a^{3})}{a^{6} \cdot 4}$

Étape 10.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- b^{7} a^{3}}{4}$

Étape 10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{b^{7} a^{3}}{4}$