Pré-algèbre Exemples

${(- 2 m^{2} n^{- 4})}^{- 4}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 2 m^{2} \frac{1}{n^{4}})}^{- 4}$

Étape 2

Multipliez $- 2 m^{2} \frac{1}{n^{4}}$ .

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Étape 2.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{n^{4}}$ .

${(m^{2} \frac{- 2}{n^{4}})}^{- 4}$

Étape 2.2

Associez $m^{2}$ et $\frac{- 2}{n^{4}}$ .

${(\frac{m^{2} \cdot - 2}{n^{4}})}^{- 4}$

Étape 3

Déplacez $- 2$ à gauche de $m^{2}$ .

${(\frac{- 2 \cdot m^{2}}{n^{4}})}^{- 4}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{2 \cdot m^{2}}{n^{4}})}^{- 4}$

Étape 5

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(- \frac{n^{4}}{2 m^{2}})}^{4}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{n^{4}}{2 m^{2}}$ .

${(- 1)}^{4} {(\frac{n^{4}}{2 m^{2}})}^{4}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{n^{4}}{2 m^{2}}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(n^{4})}^{4}}{{(2 m^{2})}^{4}}$

Étape 6.3

Appliquez la règle de produit à $2 m^{2}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(n^{4})}^{4}}{2^{4} {(m^{2})}^{4}}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$1 \frac{{(n^{4})}^{4}}{2^{4} {(m^{2})}^{4}}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{{(n^{4})}^{4}}{2^{4} {(m^{2})}^{4}}$ par $1$ .

$\frac{{(n^{4})}^{4}}{2^{4} {(m^{2})}^{4}}$

Étape 7.3

Multipliez les exposants dans ${(n^{4})}^{4}$ .

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Étape 7.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{4 \cdot 4}}{2^{4} {(m^{2})}^{4}}$

Étape 7.3.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{n^{16}}{2^{4} {(m^{2})}^{4}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{n^{16}}{16 {(m^{2})}^{4}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{4}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{16}}{16 m^{2 \cdot 4}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{n^{16}}{16 m^{8}}$