Pré-algèbre Exemples

${(3 x^{4})}^{9} \div {(3^{5} x^{6})}^{3}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{{(3 x^{4})}^{9}}{{(3^{5} x^{6})}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{4}$ .

$\frac{3^{9} {(x^{4})}^{9}}{{(3^{5} x^{6})}^{3}}$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $9$ .

$\frac{19683 {(x^{4})}^{9}}{{(3^{5} x^{6})}^{3}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{9}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{19683 x^{4 \cdot 9}}{{(3^{5} x^{6})}^{3}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{19683 x^{36}}{{(3^{5} x^{6})}^{3}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $3^{5} x^{6}$ .

$\frac{19683 x^{36}}{{(3^{5})}^{3} {(x^{6})}^{3}}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(3^{5})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{19683 x^{36}}{3^{5 \cdot 3} {(x^{6})}^{3}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{19683 x^{36}}{3^{15} {(x^{6})}^{3}}$

Étape 3.3

Élevez $3$ à la puissance $15$ .

$\frac{19683 x^{36}}{14348907 {(x^{6})}^{3}}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{6})}^{3}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{19683 x^{36}}{14348907 x^{6 \cdot 3}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{19683 x^{36}}{14348907 x^{18}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $19683$ et $14348907$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $19683$ à partir de $19683 x^{36}$ .

$\frac{19683 (x^{36})}{14348907 x^{18}}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $19683$ à partir de $14348907 x^{18}$ .

$\frac{19683 (x^{36})}{19683 (729 x^{18})}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{19683 x^{36}}{19683 (729 x^{18})}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{36}}{729 x^{18}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $x^{36}$ et $x^{18}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x^{18}$ à partir de $x^{36}$ .

$\frac{x^{18} x^{18}}{729 x^{18}}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $x^{18}$ à partir de $729 x^{18}$ .

$\frac{x^{18} x^{18}}{x^{18} \cdot 729}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{18} x^{18}}{x^{18} \cdot 729}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{18}}{729}$