Pré-algèbre Exemples

${(3 x^{9} y^{7})}^{- 3} (8 x^{3} y^{9})$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 {(3 x^{9} y^{7})}^{- 3} x^{3} y^{9}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \frac{1}{{(3 x^{9} y^{7})}^{3}} x^{3} y^{9}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{9} y^{7}$ .

$8 \frac{1}{{(3 x^{9})}^{3} {(y^{7})}^{3}} x^{3} y^{9}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $3 x^{9}$ .

$8 \frac{1}{3^{3} {(x^{9})}^{3} {(y^{7})}^{3}} x^{3} y^{9}$

Étape 3.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$8 \frac{1}{27 {(x^{9})}^{3} {(y^{7})}^{3}} x^{3} y^{9}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{9})}^{3}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \frac{1}{27 x^{9 \cdot 3} {(y^{7})}^{3}} x^{3} y^{9}$

Étape 3.4.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$8 \frac{1}{27 x^{27} {(y^{7})}^{3}} x^{3} y^{9}$

Étape 3.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{7})}^{3}$ .

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Étape 3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \frac{1}{27 x^{27} y^{7 \cdot 3}} x^{3} y^{9}$

Étape 3.5.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$8 \frac{1}{27 x^{27} y^{21}} x^{3} y^{9}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez $8$ et $\frac{1}{27 x^{27} y^{21}}$ .

$\frac{8}{27 x^{27} y^{21}} x^{3} y^{9}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x^{3}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $27 x^{27} y^{21}$ .

$\frac{8}{x^{3} (27 x^{24} y^{21})} x^{3} y^{9}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{x^{3} (27 x^{24} y^{21})} x^{3} y^{9}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{27 x^{24} y^{21}} y^{9}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $y^{9}$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $y^{9}$ à partir de $27 x^{24} y^{21}$ .

$\frac{8}{y^{9} (27 x^{24} y^{12})} y^{9}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{y^{9} (27 x^{24} y^{12})} y^{9}$

Étape 4.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{27 x^{24} y^{12}}$