Pré-algèbre Exemples

${(4 a^{- 3})}^{0} {(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 \frac{1}{a^{3}})}^{0} {(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez $4$ et $\frac{1}{a^{3}}$ .

${(\frac{4}{a^{3}})}^{0} {(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{a^{3}}$ .

$\frac{4^{0}}{{(a^{3})}^{0}} {(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Étape 2.2.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1}{{(a^{3})}^{0}} {(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{0}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{3 \cdot 0}} {(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Étape 3.1.2

Multipliez $3$ par $0$ .

$\frac{1}{a^{0}} {(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Étape 3.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1}{1} {(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Divisez $1$ par $1$ .

$1 {(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Étape 4.2

Multipliez ${(- 5 a^{- 4})}^{3}$ par $1$ .

${(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Étape 5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 5 \frac{1}{a^{4}})}^{3}$

Étape 6

Associez $- 5$ et $\frac{1}{a^{4}}$ .

${(\frac{- 5}{a^{4}})}^{3}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{5}{a^{4}})}^{3}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 8.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{a^{4}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{5}{a^{4}})}^{3}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{a^{4}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{5^{3}}{{(a^{4})}^{3}}$

Étape 9

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{5^{3}}{{(a^{4})}^{3}}$

Étape 10

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$- \frac{125}{{(a^{4})}^{3}}$

Étape 11

Multipliez les exposants dans ${(a^{4})}^{3}$ .

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Étape 11.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125}{a^{4 \cdot 3}}$

Étape 11.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$- \frac{125}{a^{12}}$