Pré-algèbre Exemples

$4 x \sqrt{45 x^{7}} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $45 x^{7}$ comme ${(3 x^{3})}^{2} \cdot (5 x)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$4 x \sqrt{9 (5) x^{7}} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$4 x \sqrt{3^{2} \cdot 5 x^{7}} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x^{6}$ .

$4 x \sqrt{3^{2} \cdot 5 (x^{6} x)} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

$4 x \sqrt{3^{2} \cdot 5 ({(x^{3})}^{2} x)} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Étape 1.1.5

Déplacez $5$ .

$4 x \sqrt{3^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 5 x} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Étape 1.1.6

Réécrivez $3^{2} {(x^{3})}^{2}$ comme ${(3 x^{3})}^{2}$ .

$4 x \sqrt{{(3 x^{3})}^{2} \cdot 5 x} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Étape 1.1.7

Ajoutez des parenthèses.

$4 x \sqrt{{(3 x^{3})}^{2} \cdot (5 x)} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 x (3 x^{3} \sqrt{5 x}) + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Étape 1.3

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Déplacez $x^{3}$ .

$4 (x^{3} x) (3 \sqrt{5 x}) + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 (x^{3} x^{1}) (3 \sqrt{5 x}) + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Étape 1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{3 + 1} (3 \sqrt{5 x}) + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Étape 1.3.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$4 x^{4} (3 \sqrt{5 x}) + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Étape 1.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Étape 1.5

Réécrivez $20 x^{5}$ comme ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{4 (5) x^{5}}$

Étape 1.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{5}}$

Étape 1.5.3

Factorisez $x^{4}$ .

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 5 (x^{4} x)}$

Étape 1.5.4

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x)}$

Étape 1.5.5

Déplacez $5$ .

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

Étape 1.5.6

Réécrivez $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ comme ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

Étape 1.5.7

Ajoutez des parenthèses.

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)}$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} (2 x^{2} \sqrt{5 x})$

Étape 1.7

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1

Déplacez $x^{2}$ .

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 (x^{2} x^{2}) (2 \sqrt{5 x})$

Étape 1.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2 + 2} (2 \sqrt{5 x})$

Étape 1.7.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{4} (2 \sqrt{5 x})$

Étape 1.8

Multipliez $2$ par $6$ .

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 12 x^{4} \sqrt{5 x}$

Étape 2

Additionnez $12 x^{4} \sqrt{5 x}$ et $12 x^{4} \sqrt{5 x}$ .

$24 x^{4} \sqrt{5 x}$