Pré-algèbre Exemples

$| n | + 4 < 12$

Étape 1

Écrivez

$| n | + 4 < 12$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$n \geq 0$

Étape 1.2

Dans la partie où

$n$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$n + 4 < 12$

Étape 1.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$n < 0$

Étape 1.4

Dans la partie où

$n$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par

$- 1$ .

$- n + 4 < 12$

Étape 1.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} n + 4 < 12 & n \geq 0 \\ - n + 4 < 12 & n < 0 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez

$n + 4 < 12$ quand

$n \geq 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas

$n$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Soustrayez

$4$ des deux côtés de l’inégalité.

$n < 12 - 4$

Étape 2.1.2

Soustrayez

$4$ de

$12$ .

$n < 8$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de

$n < 8$ et

$n \geq 0$ .

$0 \leq n < 8$

Étape 3

Résolvez

$- n + 4 < 12$ quand

$n < 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Résolvez

$- n + 4 < 12$ pour

$n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas

$n$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Soustrayez

$4$ des deux côtés de l’inégalité.

$- n < 12 - 4$

Étape 3.1.1.2

Soustrayez

$4$ de

$12$ .

$- n < 8$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans

$- n < 8$ par

$- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans

$- n < 8$ par

$- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- n}{- 1} > \frac{8}{- 1}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{n}{1} > \frac{8}{- 1}$

Étape 3.1.2.2.2

Divisez

$n$ par

$1$ .

$n > \frac{8}{- 1}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1

Divisez

$8$ par

$- 1$ .

$n > - 8$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de

$n > - 8$ et

$n < 0$ .

$- 8 < n < 0$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$- 8 < n < 8$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 8 < n < 8$

Notation d’intervalle :

$(- 8, 8)$

Étape 6