Pré-algèbre Exemples

$r^{2} > 3 r + 10$

Étape 1

Soustrayez $3 r$ des deux côtés de l’inégalité.

$r^{2} - 3 r > 10$

Étape 2

Convertissez l’inégalité en une équation.

$r^{2} - 3 r = 10$

Étape 3

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$r^{2} - 3 r - 10 = 0$

Étape 4

Factorisez $r^{2} - 3 r - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 5, 2$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(r - 5) (r + 2) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$r - 5 = 0$

$r + 2 = 0$

Étape 6

Définissez $r - 5$ égal à $0$ et résolvez $r$ .

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Étape 6.1

Définissez $r - 5$ égal à $0$ .

$r - 5 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$r = 5$

Étape 7

Définissez $r + 2$ égal à $0$ et résolvez $r$ .

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Étape 7.1

Définissez $r + 2$ égal à $0$ .

$r + 2 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$r = - 2$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(r - 5) (r + 2) = 0$ vraie.

$r = 5, - 2$

Étape 9

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$r < - 2$

$- 2 < r < 5$

$r > 5$

Étape 10

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 10.1

Testez une valeur sur l’intervalle $r < - 2$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 10.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $r < - 2$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$r = - 4$

Étape 10.1.2

Remplacez $r$ par $- 4$ dans l’inégalité d’origine.

${(- 4)}^{2} > 3 (- 4) + 10$

Étape 10.1.3

Le côté gauche $16$ est supérieur au côté droit $- 2$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 10.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 2 < r < 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 10.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 2 < r < 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$r = 0$

Étape 10.2.2

Remplacez $r$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

${(0)}^{2} > 3 (0) + 10$

Étape 10.2.3

Le côté gauche $0$ n’est pas supérieur au côté droit $10$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 10.3

Testez une valeur sur l’intervalle $r > 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 10.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $r > 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$r = 8$

Étape 10.3.2

Remplacez $r$ par $8$ dans l’inégalité d’origine.

${(8)}^{2} > 3 (8) + 10$

Étape 10.3.3

Le côté gauche $64$ est supérieur au côté droit $34$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 10.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$r < - 2$ Vrai

$- 2 < r < 5$ Faux

$r > 5$ Vrai

$r < - 2$ Vrai

$- 2 < r < 5$ Faux

$r > 5$ Vrai

Étape 11

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$r < - 2$ ou $r > 5$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$r < - 2 or r > 5$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2) \cup (5, \infty)$

Étape 13