Pré-algèbre Exemples

$(x + 1) (2 x - 1) (x + 3)$

Étape 1

Développez $(x + 1) (2 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)) (x + 3)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)) (x + 3)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x + 3)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x + 3)$

Étape 2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$(2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x + 3)$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x + 3)$

Étape 2.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$(2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x + 3)$

Étape 2.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$(2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x + 3)$

Étape 2.1.5

Multipliez $2 x$ par $1$ .

$(2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1) (x + 3)$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$(2 x^{2} - x + 2 x - 1) (x + 3)$

Étape 2.2

Additionnez $- x$ et $2 x$ .

$(2 x^{2} + x - 1) (x + 3)$

Étape 3

Développez $(2 x^{2} + x - 1) (x + 3)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Étape 4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Étape 4.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Étape 4.1.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Étape 4.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Étape 4.1.3

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + x^{2} + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Étape 4.1.4

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + x^{2} + 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 3$

Étape 4.1.5

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 3$

Étape 4.1.6

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + x^{2} + 3 x - x - 3$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.2.1

Additionnez $6 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - x - 3$

Étape 4.2.2

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$2 x^{3} + 7 x^{2} + 2 x - 3$