Pré-algèbre Exemples

$(x + 3) (x - 4) (6 x - 5)$

Étape 1

Développez $(x + 3) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x (x - 4) + 3 (x - 4)) (6 x - 5)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 (x - 4)) (6 x - 5)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4) (6 x - 5)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4) (6 x - 5)$

Étape 2.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$(x^{2} - 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 4) (6 x - 5)$

Étape 2.1.3

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$(x^{2} - 4 x + 3 x - 12) (6 x - 5)$

Étape 2.2

Additionnez $- 4 x$ et $3 x$ .

$(x^{2} - x - 12) (6 x - 5)$

Étape 3

Développez $(x^{2} - x - 12) (6 x - 5)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Étape 4.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.2.1

Déplacez $x$ .

$6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 4.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$6 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Étape 4.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Étape 4.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$6 x^{3} + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Étape 4.1.3

Déplacez $- 5$ à gauche de $x^{2}$ .

$6 x^{3} - 5 \cdot x^{2} - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Étape 4.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 1 \cdot 6 x \cdot x - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Étape 4.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.5.1

Déplacez $x$ .

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 1 \cdot 6 (x \cdot x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Étape 4.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 1 \cdot 6 x^{2} - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Étape 4.1.6

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x^{2} - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Étape 4.1.7

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x^{2} + 5 x - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Étape 4.1.8

Multipliez $6$ par $- 12$ .

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x^{2} + 5 x - 72 x - 12 \cdot - 5$

Étape 4.1.9

Multipliez $- 12$ par $- 5$ .

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x^{2} + 5 x - 72 x + 60$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $6 x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$6 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x - 72 x + 60$

Étape 4.2.2

Soustrayez $72 x$ de $5 x$ .

$6 x^{3} - 11 x^{2} - 67 x + 60$